Як довго буде летіти кулька, яку кинули вертикально вгору зі швидкістю 8 м/с?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится учитывать несколько физических параметров. В данном случае мы имеем кульку, которую бросают вертикально вверх со скоростью 8 м/с. Наша задача - определить, как долго кулька будет лететь до того момента, когда она вернется в точку бросания.

Для начала, обратимся к закону сохранения энергии, который гласит, что
\[E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}\]

В начальный момент кулька имеет только кинетическую энергию, которая выражается формулой
\[E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(m\) - масса кульки, \(v\) - скорость кульки.

Когда кулька достигнет самой высокой точки, у нее будет только потенциальная энергия, которая выражается формулой
\[E_{\text{потенциальная}} = mgh\]
где \(m\) - масса кульки, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Таким образом, имеем
\[\frac{1}{2} m v^2 = mgh\]

Массу кульки \(m\) можно сократить с обеих сторон уравнения, что дает
\[\frac{1}{2}v^2 = gh\]

С учетом того, что ускорение свободного падения \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\), получаем
\[4v^2 = 9.8h\]

Теперь, зная, что кулька бросается вертикально вверх со скоростью 8 м/с, можем подставить это значение в уравнение и решить его относительно высоты \(h\).

\[4 \cdot (8 \, \text{м/с})^2 = 9.8h\]
\[32 = 9.8h\]
\[h = \frac{32}{9.8} \approx 3.27 \, \text{м}\]

Теперь мы можем решить вторую часть задачи и найти время, которое потребуется для того, чтобы кулька достигла своей изначальной точки.

Вернемся к уравнению движения:
\[h = v_0t - \frac{1}{2} gt^2\]

Так как кульку бросают вертикально вверх, ее начальная скорость \(v_0\) будет равна 8 м/с, а ускорение свободного падения \(g\) равно 9.8 м/с^2.
Поскольку кулька вернется в исходную точку, значение \(h\) будет равно \(2 \cdot 3.27\) м = 6.54 м, поэтому уравнение примет вид:
\[6.54 = 8t - \frac{1}{2} \cdot 9.8t^2\]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти время, которое потребуется для полета кульки.
\[4.9t^2 - 8t + 6.54 = 0\]

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

С учетом коэффициентов уравнения получим:
\[t = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 6.54}}{2 \cdot 4.9}\]
\[t = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 127.008}}{9.8}\]
\[t = \frac{8 \pm \sqrt{-63.008}}{9.8}\]

Теперь у нас возникает проблема, так как значение выражения под корнем является отрицательным. Это означает, что уравнение не имеет решений в действительных числах. Следовательно, кулька никогда не вернется в исходную точку.

Таким образом, ответ на задачу будет таким: кулька не достигнет исходной точки, она остановится на высоте примерно 3.27 м.