Як довести, що NK=KV у прямокутному трикутнику MNV (кут M – прямий), коли на гіпотенузі точку K взяли так, що NK=KM?

Для доведення, що \(NK = KV\) у прямокутному трикутнику \(MNV\), коли на гіпотенузі точку \(K\) взяли так, що \(NK = KM\), ми використаємо властивість подібності трикутників та теорему Піфагора.

Крок 1:

Давайте спочатку розглянемо трикутник \(NMK\) та трикутник \(NKV\). За умовою задачі, відомо, що \(NK = KM\).

Крок 2:

Тепер, оскільки кут \(M\) є прямим кутом, то за теоремою Піфагора \(NM^2 = NK^2 + MK^2\).

Крок 3:

Подивимось тепер на трикутник \(NKV\). Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника: \(NV^2 = NK^2 + KV^2\).

Крок 4:

Ми можемо порівняти вирази для \(NM^2\) та \(NV^2\), використовуючи відповідні значення з кроку 2 та кроку 3: \(NM^2 = NK^2 + MK^2 = NK^2 + KV^2 = NV^2\).

Крок 5:

Таким чином, отримали рівність \(NM^2 = NV^2\), що означає, що \(NM = NV\).

Крок 6:

За властивістю подібності трикутників, яка гласить, що якщо у двох трикутниках відповідні сторони пропорційні, то ці трикутники подібні, ми можемо прийти до висновку, що трикутники \(NMK\) та \(NKV\) подібні, оскільки \(NK = KM\) та \(NM = NV\).

Крок 7:

Внаслідок подібності трикутників, відомо, що відповідні сторони їхніх подібних трикутників пропорційні. Так як \(NK = KM\), то ми можемо прийти до висновку, що \(NK = KV\).

Таким чином, \(NK = KV\) у прямокутному трикутнику \(MNV\), коли на гіпотенузі точку \(K\) взяли так, що \(NK = KM\).

Будь ласка, дайте знати, якщо у вас є ще які-небудь запитання чи потрібне пояснення.