Як часто перетинаються трамваї, якщо людина, що йде вздовж трамвайної лінії, обганяє трамвай кожні t = 7 хв, а трамвай

Ця задача може бути вирішена з використанням принципу, що швидкість руху трамваю в одну сторону є додатньою величиною, а швидкість руху людини, яка обганяє трамвай, є від"ємною величиною.

Спочатку давайте визначимо швидкість руху трамваю. Так як трамвай рухається назустріч кожні 5 хвилин, і враховуючи, що в нашій системі часу одна година має 60 хвилин, трамвай зустрічається з людиною раз на 5/60 години, або 1/12 години.

Тепер важливо помітити, що обганяти трамвай означає розташуватися перед ним, тобто людина, яка обганяє, рухається швидше, ніж трамвай. Крім того, відстань між трамваями є однаковою, тому ми можемо припустити, що вона є d.

Тепер, коли ми маємо всі ці вихідні дані, ми можемо використовувати формулу шляху (шлях = швидкість * час) для розрахунку частоти зустрічей трамваїв.

Перш за все, швидкості руху трамваю та людини є відносними одна до одної, тому шлях трамваю та людини взаємно зв"язані рівнянням:

\[d = (v_{tram} + v_{human}) \times t\]

де d - відстань між трамваєм та людиною,
\(v_{tram}\) - швидкість руху трамваю, і
\(v_{human}\) - швидкість руху людини.

За вихідними данними, \(v_{tram}\) рівна 1/12 ділянки (d), тому рівняння можна переписати у такий спосіб:

\[d = (1/12) \times t\]

Тепер, щоб знайти частоту зустрічей трамваїв, ми повинні знайти зворотнє значення t і помножити його на 60 хвилин (через шкалу часу):

\[\text{Частота перетинання трамваїв (F)} = \frac{1}{t} \times 60\]

Підставляючи значення \(t = 7\) хвилин у формулу, отримуємо:

\[\text{F} = \frac{1}{7} \times 60 = \frac{60}{7} \approx 8.57\]

Частота перетинання трамваїв приблизно 8.57 разів за годину.

Отже, трамваї перетинаються приблизно 8.57 разів за годину.