Як часто їм треба повторити цю дію, щоб монети обох хлопчиків мали однакову вартість?

Щоб з"ясувати, як часто потрібно повторити цю дію, щоб монети обох хлопчиків мали однакову вартість, нам спочатку потрібно дізнатися, яка саме дія відбувається з монетами.

Передбачимо, що є два хлопчики, і кожен хлопчик починає з однієї монети. Допустимо, перший хлопчик додає до своєї монети 10 центів кожну хвилину, а другий хлопчик додає до своєї монети 15 центів кожну хвилину.

Тепер ми маємо створити рівняння, щоб знайти, коли вартість монети першого хлопчика буде дорівнювати вартості монети другого хлопчика.

\(10x = 15y\)

де \(x\) - час (у хвилинах), протягом якого перший хлопчик додає до монети 10 центів,
\(y\) - час (у хвилинах), протягом якого другий хлопчик додає до монети 15 центів.

Тепер приведемо це рівняння до найпростішої форми. Ми помітимо, що 10 та 15 можна скоротити на їхній найбільший спільний дільник (НСД), якого нема. Числа 10 та 15 взаємно прості, тому нам потрібно знайти найменше спільне кратне (НСК) між ними.

Математичний спосіб знайти НСК - шляхом множення чисел та поділу на їхній НСД.
\[НСК(10, 15) = \frac{{10 \cdot 15}}{{НСД(10, 15)}}\]

Лише тоді монети обох хлопчиків матимуть однакову вартість.

Отже, щоб знайти, скільки разів ця дія повинна бути повторена, нам потрібно знайти ціле число \(x\), яке буде відповідати часу, коли монети обох хлопчиків матимуть однакову вартість. Це можна розв"язати шляхом знаходження НСК(10, 15).

\[
НСК(10, 15) = \frac{{10 \cdot 15}}{{НСД(10, 15)}} = \frac{{10 \cdot 15}}{{5}} = 30
\]

Отже, монети обох хлопчиків матимуть однакову вартість через 30 хвилин, коли кожен хлопчик додасть 10 центів і 15 центів відповідно.