When I was walking along the street

Когда я шел по улице, я заметил двух детей играющих в мяч.
Первый ребенок кинул мяч вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\) метров в секунду. Второй ребенок бросил свой мяч вертикально вверх с начальной скоростью, равной двойной начальной скорости первого мяча. Оба мяча достигли максимальной высоты и вернулись обратно к земле. Разница во времени между тем, как первый мяч пробыл в воздухе и как второй мяч пробыл в воздухе, составляет 2 секунды.

Задачей является определить начальную скорость первого мяча.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать движение тела под действием свободного падения. Высота, на которую поднимается мяч, можно рассчитать, используя формулу \(h = \frac{{v_0^2}}{{2g}}\), где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная скорость, а \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Первый мяч достигает максимальной высоты и возвращается на землю за время \(t_1\), а второй мяч делает то же самое за время \(t_2 = t_1 + 2\) секунд.

Используя формулу для времени подъема, \(t = \frac{{v_0}}{{g}}\), мы можем записать уравнение:
\(\frac{{v_0}}{{g}} = \frac{{2v_0}}{{g}} + 2\)

Упростив уравнение, мы получим:
\(v_0 = 2g\)

Таким образом, начальная скорость первого мяча равна двойному ускорению свободного падения, \(2g\), или примерно \(19,6\) м/с².