What is the value of y in the equation x:y:z-2:3:5, x + 3z

Данная задача связана с разделом пропорций. Вам нужно найти значение переменной \(y\) в уравнении, используя информацию о пропорции и выражение \(x + 3z\).

Начнем с исходной пропорции:

\(\dfrac{x}{y}:\dfrac{z}{y} = \dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{3}\)

Сначала перенесем дроби в левую часть уравнения, чтобы получить:

\(\dfrac{x}{y}:\dfrac{z}{y} - \dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{3}\)

Теперь заменим отношения дробей на их числовые значения.

\(\dfrac{x}{y}:\dfrac{z}{y} = \dfrac{x}{y} \cdot \dfrac{3}{z} = \dfrac{3x}{zy}\)

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{5}{3} = \dfrac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \dfrac{6}{15}\)

Заменим эти значения в исходном уравнении:

\(\dfrac{3x}{zy} - \dfrac{6}{15} = x + 3z\)

Комбинируем похожие члены:

\(\dfrac{3x}{zy} - \dfrac{6}{15} = x + 3z\)

Для удобства, домножим обе части уравнения на \(15zy\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(15x - 6zy = 15xyz + 45z^2\)

Теперь можно найти значение переменной \(y\). Для этого нужно сначала привести подобные члены:

\(15xyz - 6zy = 15x - 45z^2\)

Выразим \(y\) через остальные переменные:

\(y(15x - 6z) = 15x - 45z^2\)

\(\Rightarrow y = \dfrac{15x - 45z^2}{15x - 6z}\)

Таким образом, значение переменной \(y\) в данном уравнении равно \(\dfrac{15x - 45z^2}{15x - 6z}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что при дальнейшем решении может потребоваться проверка условий, чтобы убедиться, что полученный ответ удовлетворяет исходному уравнению. Я могу помочь вам с дополнительными шагами, если вам нужно.