What is the value of the expression sqrt(cos(x))*cos(75x)+sqrt(abs(x))-.7)*(4-x*x)^.2, sqrt(9-x^2), -sqrt(9-x^2) when

Для начала, давайте посчитаем значение выражения для \(x = 4.5\). Вставим \(x\) вместо каждого вхождения \(x\) в исходном выражении:

\[
\begin{{align*}}
\text{{Выражение}} &= \sqrt{{\cos(4.5)}} \cdot \cos(75 \cdot 4.5) + \sqrt{{\lvert 4.5 \rvert}} - 0.7) \cdot (4 - 4.5^2)^{0.2} \\
&= \sqrt{{\cos(4.5)}} \cdot \cos(337.5) + \sqrt{{4.5}} - 0.7) \cdot (4 - 4.5^2)^{0.2} \\
&= \sqrt{{\cos(4.5)}} \cdot \cos(337.5) + \sqrt{{4.5}} - 0.7) \cdot (4 - 20.25)^{0.2}
\end{{align*}}
\]

Теперь рассмотрим каждую часть этого выражения:

1. \(\sqrt{{\cos(4.5)}}\) - это квадратный корень от \(\cos(4.5)\). Мы не можем упростить это дальше, поэтому оставляем его как есть.

2. \(\cos(337.5)\) - это косинус от \(337.5^\circ\). Чтобы найти его значение, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой:

\[
\cos(337.5^\circ) = \cos(360^\circ - 22.5^\circ) = -\cos(22.5^\circ)
\]

Таким образом, \(\cos(337.5^\circ) = -\cos(22.5^\circ)\). Значение \(\cos(22.5^\circ)\) можно найти с помощью таблицы значений или калькулятора, и оно равно \(0.9239\). Тогда \(\cos(337.5^\circ) = -0.9239\).

3. \(\sqrt{{4.5}}\) - это квадратный корень из \(4.5\). Мы можем упростить это, вычислив значение \(\sqrt{{4.5}}\) с помощью калькулятора. Получается, что \(\sqrt{{4.5}} \approx 2.1213\).

4. \((4 - 4.5^2)^{0.2}\) - это возврат к корню пятой степени из \(4 - (4.5)^2\). Сначала выполним вычисление внутри скобок: \(4 - (4.5)^2 = 4 - 20.25 = -16.25\). Однако, поскольку у нас стоит знак пятой степени, и мы должны взять корень из отрицательного числа, математически это невозможно. Таким образом, \((4 - 4.5^2)^{0.2}\) не имеет реального значения.

Теперь, когда мы рассмотрели каждую часть исходного выражения в отдельности, давайте снова соберем все вместе и вычислим значение выражения:

\[
\text{{Выражение}} = \sqrt{{\cos(4.5)}} \cdot \cos(337.5) + \sqrt{{4.5}} - 0.7) \cdot (4 - 20.25)^{0.2}
\]

Подставим найденные значения:

\[
\text{{Выражение}} = \sqrt{{\cos(4.5)}} \cdot (-0.9239) + 2.1213 - 0.7) \cdot \text{{неопределено}}
\]

Таким образом, значение данного выражения для \(x = 4.5\) невозможно вычислить, так как у нас возникает неопределенность при расчете \((4 - 4.5^2)^{0.2}\).