What is the value of cost and sint when t is equal to -8π/3? Calculate cos(-8π/3) and sin(-8π/3

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Нам дано уравнение \(\cos(t)\) и \(\sin(t)\), и нам нужно найти его значения, когда \(t\) равно \(-\frac{8\pi}{3}\).

1. Начнем с рассмотрения значения \(\cos(t)\):
Для этого нам понадобится знать некоторые основные свойства косинуса. Косинус - это тригонометрическая функция, которая отражает отношение длины прилегающего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Значение косинуса всегда лежит в диапазоне от -1 до 1.

2. Теперь давайте рассмотрим значение \(\sin(t)\):
Также, как и в случае с косинусом, синус является тригонометрической функцией и отражает отношение длины противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Значение синуса также может быть в диапазоне от -1 до 1.

3. В нашем случае \(t\) равно \(-\frac{8\pi}{3}\):
Важно знать, что \(\pi\) представляет собой математическую константу, которая приблизительно равна 3.14159. Когда \(t\) задано в радианах, отрицательный знак означает, что мы движемся по направлению против часовой стрелки.

4. Подставим значение \(t\) в уравнение:
\(\cos\left(-\frac{8\pi}{3}\right)\) и \(\sin\left(-\frac{8\pi}{3}\right)\)

5. Расчеты:
Для вычисления значения косинуса и синуса воспользуемся калькулятором или математическим программным обеспечением. Подставим значение \(-\frac{8\pi}{3}\) в калькулятор и получим:

\(\cos\left(-\frac{8\pi}{3}\right) \approx 0.5\) (округленное значение)
\(\sin\left(-\frac{8\pi}{3}\right) \approx -0.866\) (округленное значение)

Таким образом, когда \(t\) равно \(-\frac{8\pi}{3}\), значение \(\cos(t)\) равно приблизительно 0.5, а значение \(\sin(t)\) равно приблизительно -0.866.