What is the solution to the inequality: -13/(x-4)^2-6⩾0?

What is the solution to the inequality: -13/(x-4)^2-6⩾0?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Martyshka

Martyshka

Хорошо, давайте решим данное неравенство.

Исходное неравенство: 13(x4)260

Для начала приведем эту неравенство к более удобному виду. Умножим обе стороны неравенства на (x4)2 (отрицательное число). Обратите внимание, что при умножении неравенства на отрицательное число, направление знака неравенства меняется.

13(x4)2(x4)26(x4)20

131+6(x4)20

131+6(x28x+16)0

131+6x248x+960

6x248x+1090

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, чтобы найти интервалы, которые удовлетворяют неравенству. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D для данного уравнения ax2+bx+c=0 находится по формуле D=b24ac.

В нашем случае a=6, b=48, c=109, поэтому дискриминант D=(48)24(6)(109)=23042616=312.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня.

Теперь, давайте посмотрим на знаки коэффициентов перед x2 и x и определим выпуклость кверху или к низу у этого параболического графика.

У нас a=6, что положительно, поэтому парабола направлена вверх.

Зная, что парабола направлена вверх и что у нее два комплексных корня, мы можем заключить, что уравнение 6x248x+109=0 не имеет действительных корней.

Исходя из этого, мы можем заключить, что вся область x удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал <x<+.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello