What is the significance of the value of a good for an individual at the optimal level of production of a public good

Для понимания значения товара для отдельного индивида на оптимальном уровне производства общественного блага, давайте разберемся в данной задаче. У нас есть следующие данные: \(vg = 100t^2 - 50 = 850\), где \(vg\) - ценность товара, \(t\) - уровень производства, а также \(c = 10t^2\), где \(c\) - затраты на производство.

Для начала, давайте найдем текущий уровень производства, подставив \(vg = 850\) в уравнение:

\[100t^2 - 50 = 850\]

Добавим 50 к обеим сторонам уравнения:

\[100t^2 = 900\]

Разделим обе стороны на 100:

\[t^2 = \frac{900}{100} = 9\]

Извлечем квадратный корень:

\[t = \sqrt{9} = 3\]

Таким образом, текущий уровень производства составляет \(t = 3\).

Теперь, чтобы понять значение товара для индивида на оптимальном уровне производства общественного блага, обратимся к уравнению \(vg = 100t^2 - 50\). Подставим в него найденное значение \(t = 3\):

\[vg = 100(3)^2 - 50\]

Вычислим:

\[vg = 100(9) - 50\]

\[vg = 900 - 50\]

\[vg = 850\]

Таким образом, значение товара для индивида на оптимальном уровне производства общественного блага составляет \(vg = 850\).

Итак, в данном случае значение товара для индивида остается постоянным при оптимальном уровне производства общественного блага. Это означает, что независимо от текущего уровня производства, значение товара для индивида всегда будет составлять 850.