What is the period of small oscillations of the body attached to the movable light block suspended on an weightless

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов и пошагово решим.

Шаг 1: Анализ системы
Для начала, давайте рассмотрим систему более детально. У нас есть тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити. Также наше тело прикреплено к легкому блоку, который может двигаться вверх и вниз. К этому блоку подключены две пружины с коэффициентами жесткости k1 и k2. Блок не имеет трения на своей оси.

Шаг 2: Определение уравнения движения
Для того, чтобы определить период малых колебаний данной системы, мы должны сначала определить уравнение движения.

Когда тело находится в положении равновесия, сумма сил, действующих на него, должна быть равна нулю. Так как пружины возвращаются в положение равновесия, когда они ненапряжены, это означает, что сумма всех сил, действующих на тело при малых отклонениях, должна быть равна нулю.

Шаг 3: Закон Гука для первой пружины
Запишем закон Гука для первой пружины, так как она имеет коэффициент жесткости k1:
\[F_1 = -k_1x\]
Где F1 - сила, действующая на тело со стороны первой пружины, x - отклонение тела от положения равновесия.

Шаг 4: Закон Гука для второй пружины
Запишем закон Гука для второй пружины, которая имеет коэффициент жесткости k2:
\[F_2 = -k_2x\]
Где F2 - сила, действующая на тело со стороны второй пружины, x - отклонение тела от положения равновесия.

Шаг 5: Сумма всех сил
Так как сумма всех сил, действующих на тело при малых отклонениях, должна быть равна нулю, мы можем записать:
\[F_1 + F_2 = 0\]
\[(-k_1x) + (-k_2x) = 0\]
\[-k_1x - k_2x = 0\]
\[-(k_1 + k_2)x = 0\]

Шаг 6: Определение углового коэффициента
Из уравнения на предыдущем шаге видно, что для ненулевого решения x, коэффициент перед x должен быть равен нулю. Таким образом, мы можем записать:
\[-(k_1 + k_2) = 0\]

Шаг 7: Определение периода малых колебаний
Теперь мы можем определить период малых колебаний. Используя формулу для периода колебаний:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{эфф}}}\]
где m - масса тела, k_{эфф} - коэффициент жесткости, связанная с двумя пружинами по формуле
\[\frac{1}{k_{эфф}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}\]

Шаг 8: Подставление значений
Теперь мы можем подставить известные нам значения коэффициентов жесткости:
\[k_1 = 10 H/m\]
\[k_2 = 20 H/m\]
И предполагается, что масса тела не задана в задаче.

Шаг 9: Окончательный ответ
Подставляя значения в формулу периода малых колебаний, получаем:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}}}\]

Окончательный ответ на задачу - период малых колебаний данной системы.

Мы использовали основные принципы закона Гука и уравнения механики для решения данной задачи. Важно понимать, что период малых колебаний будет зависеть от массы тела и коэффициентов жесткости пружин. Если бы значения массы и коэффициентов жесткости были известны, мы смогли бы конкретно вычислить период колебаний.