Взяв во внимание, что в 2011 году трансгенные культуры выращивались на площади в размере 200 миллионов гектаров

Для решения данной задачи нам потребуется найти количество лет, которое необходимо для достижения половины общей посевной площади мира, засеянной трансгенными культурами.

Для начала, давайте запишем известные данные. В 2011 году площадь выращивания трансгенных культур составляла 200 миллионов гектаров, что на 8% больше, чем в предыдущем году. Пусть через X лет площадь выращивания трансгенных культур достигнет половины общей посевной площади мира.

Известно, что каждый год площадь выращивания трансгенных культур увеличивается на 8%. Поэтому каждый год площадь выращивания трансгенных культур будет равна предыдущему году, умноженному на 1.08.

Мы можем записать это в виде формулы:

\[200 \cdot 1.08^X\]

Нам нужно найти значение X, такое, что площадь будет равна половине общей посевной площади мира. Пусть общая посевная площадь мира составляет Y. Тогда мы можем записать уравнение:

\[200 \cdot 1.08^X = \frac{Y}{2}\]

Чтобы найти значение X, нам нужно решить данное уравнение. Для этого возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[\log(200 \cdot 1.08^X) = \log\left(\frac{Y}{2}\right)\]

Применим свойство логарифма: \(\log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b)\)

\[\log(200) + \log(1.08^X) = \log(Y) - \log(2)\]

Так как \(\log(1.08^X) = X \cdot \log(1.08)\), у нас получится следующее упрощенное уравнение:

\[\log(200) + X \cdot \log(1.08) = \log(Y) - \log(2)\]

Для решения этого уравнения нам потребуется значение \(\log(1.08)\). Подставим данное значение и получим:

\[\log(200) + X \cdot 0.0334 = \log(Y) - \log(2)\]

Теперь можем выразить X:

\[X \cdot 0.0334 = \log(Y) - \log(2) - \log(200)\]

\[X = \frac{\log(Y) - \log(2) - \log(200)}{0.0334}\]

Таким образом, чтобы найти количество лет, необходимых для достижения половины общей посевной площади мира, засеянной трансгенными культурами, нужно вычислить значение выражения \(\frac{\log(Y) - \log(2) - \log(200)}{0.0334}\), где Y представляет собой общую посевную площадь мира.