высота прямоугольного параллелепипеда образованного плоскостью основания составляет угол 45° с его диагональю

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства прямоугольного параллелепипеда.

Для начала, обратимся к равенству синуса угла между диагональю и высотой прямоугольного параллелепипеда:
\[\sin(\alpha) = \frac{h}{d}\]
где \(\alpha = 45^\circ\) - угол между высотой и диагональю параллелепипеда, \(h\) - высота параллелепипеда, \(d\) - диагональ параллелепипеда.

Известно, что стороны основания параллелепипеда равны 6 и 8 см. Диагональ \(d\) можно вычислить, используя теорему Пифагора для треугольника:
\[d = \sqrt{6^2 + 8^2}\]

Теперь мы можем использовать синус угла \(\alpha\), чтобы найти высоту \(h\):
\[\sin(45^\circ) = \frac{h}{d}\]

Подставив известные значения, получим:
\[\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{h}{\sqrt{6^2 + 8^2}}\]

Теперь останется только решить уравнение относительно \(h\). Произведем необходимые вычисления:
\[\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{6^2 + 8^2} = h\]
\[\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{36 + 64} = h\]
\[\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{100} = h\]
\[\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 10 = h\]
\[\frac{10}{\sqrt{2}} = h\]
\[h \approx 7.07 \text{ см}\]

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда составляет приблизительно 7.07 см. Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!