Выберите правильные утверждения. Квадрат длины вектора равен скалярному произведению вектора на себя. Скалярное

Здравствуйте!

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Квадрат длины вектора равен скалярному произведению вектора на себя.
Действительно, квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат. Если вектор имеет координаты (x, y, z), то его длина можно вычислить по формуле: \(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\). Таким образом, квадрат длины вектора будет равен \(x^2 + y^2 + z^2\), что совпадает со скалярным произведением вектора на самого себя.

2. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними.
Это утверждение также верно. Скалярное произведение двух векторов A и B можно вычислить по формуле: \(A \cdot B = |A| \cdot |B| \cdot \cos(\theta)\), где |A| и |B| - модули векторов A и B соответственно, а \(\theta\) - угол между ними.

3. Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы являются ортогональными.
Это утверждение также верно. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то это означает, что косинус угла между ними равен нулю. А такое условие выполняется, когда угол между векторами составляет 90 градусов, то есть они являются ортогональными.

4. Квадрат длины вектора равен квадрату скалярного произведения.
Это утверждение неверно. Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат, как было объяснено ранее. Скалярное произведение векторов определяется по-другому.

Итак, правильные утверждения из предложенных: 1, 2 и 3.