Выберите правильные утверждения и запишите их номера ниже. 1) Если вы достанете 4 ручки, все они могут быть одного

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и проверим, является ли оно правильным.

1) Утверждение: Если вы достанете 4 ручки, все они могут быть одного цвета.

Для подтверждения или опровержения этого утверждения, мы можем рассмотреть разные комбинации цветов ручек. Если все ручки будут одного цвета - это соответствует утверждению. Однако, если хотя бы две ручки будут разного цвета, это опровергнет утверждение.

2) Утверждение: Среди любых 6 ручек обязательно будет как минимум одна черная ручка.

Мы можем рассмотреть случай, когда все ручки, которые мы выбрали, не являются черными. Таким образом, если мы выберем 6 ручек, и все они будут, например, синими цвета, то утверждение будет опровергнуто. Но если хотя бы одна ручка среди выбранных будет черного цвета, то утверждение будет подтверждено.

3) Утверждение: Среди любых 7 ручек обязательно найдется 2 ручки синего цвета.

Подтверждение данного утверждения может быть достигнуто через рассмотрение всех возможных комбинаций цветов. Если мы выберем 7 ручек и каждой раскрасим в один из трёх цветов (синий, красный или зелёный), то мы можем увидеть, что хотя бы две из них обязательно будут синего цвета. Таким образом, утверждение подтверждено.

4) Утверждение: Среди любых 8 ручек обязательно найдется 2 ручки черного цвета.

Можно применить тот же метод, что и для утверждения 3. Если у нас есть 8 ручек и мы каждую раскрасим в один из трёх цветов (синий, красный или зелёный), то по принципу Дирихле в каждом из цветов будет по крайней мере 3 ручки, оставшаяся ручка будет обязательно черного цвета. Таким образом, утверждение также подтверждено.

Вывод: Номера правильных утверждений - 3 и 4.