Выберите правильное утверждение, записав его номер в ответ: 1) Если извлечь 4 ручки, то среди них обязательно будут

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1) Предположим, что у нас есть 4 различных цвета ручек: красный, синий, зеленый и желтый. Мы должны убедиться, что при извлечении 4 ручек обязательно будет хотя бы одна ручка каждого цвета.

Мы можем представить каждую извлекаемую ручку как шарик и рассмотреть такую ситуацию: у нас есть 4 корзины (по одной для каждого цвета) и мы должны разместить эти 4 ручки в корзины таким образом, чтобы каждая корзина содержала хотя бы одну ручку.

Мы начнем с первой ручки. У нас есть 4 возможных цвета, поэтому мы можем поместить первую ручку в любую из 4 корзин. После этого у нас остается 3 ручки и 3 корзины, в которых еще нет ручек.

Далее мы извлекаем вторую ручку. На этом этапе у нас осталось только 3 цвета, поэтому мы можем поместить ручку в любую из оставшихся 3 корзин.

Продолжая таким образом, извлекая ручки по одной, мы сможем поместить каждую ручку в отдельную корзину, и поэтому первое утверждение неверно.

2) Теперь рассмотрим второе утверждение. У нас есть 6 ручек, и мы должны убедиться, что среди них обязательно будет хотя бы одна красная.

Предположим, что у нас есть 3 красных ручки и 3 ручки других цветов. Мы должны выбрать 6 ручек из этого набора.

Мы начнем с первой ручки. У нас есть 6 возможных ручек, и из них 3 красных. Поэтому вероятность выбрать красную ручку на первой попытке равна 3/6.

Затем мы выбираем вторую ручку. У нас остается 5 ручек, из которых 2 красных. Поэтому вероятность выбрать красную ручку на второй попытке равна 2/5.

Продолжая, мы получим вероятность выбрать красную ручку на третьей, четвертой, пятой и шестой попытках равными 1/4, 1/3, 1/2 и 1, соответственно.

Чтобы найти общую вероятность выбрать хотя бы одну красную ручку, мы должны сложить эти вероятности.

\[
\frac{3}{6} + \frac{2}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{91}{60}
\]

Таким образом, при наличии 6 ручек и 3 красных ручек вероятность выбрать хотя бы одну красную ручку равна 91/60, что больше 1. То есть, в данном случае обязательно будет хотя бы одна красная ручка.

Поэтому второе утверждение верное.

3) Наконец, рассмотрим третье утверждение. Нам нужно убедиться, что если извлечь 7 ручек, обязательно будут две ручки одинакового цвета.

Предположим, что у нас есть 7 различных цветов ручек. Мы должны выбрать 7 ручек из этого набора.

Снова рассмотрим ситуацию с корзинами. На этот раз у нас есть 7 корзин (по одной для каждого цвета) и мы должны разместить 7 ручек в этих корзинах таким образом, чтобы ни одна корзина не была пуста.

Мы начинаем с первой ручки и выбираем цвет для нее. У нас есть 7 возможных цветов, поэтому мы можем поместить первую ручку в любую из 7 корзин.

Затем извлекаем вторую ручку. У нас осталось 6 цветов, поэтому мы можем поместить вторую ручку в любую из оставшихся 6 корзин.

Продолжая таким образом, мы сможем поместить каждую из 7 ручек в отдельную корзину. В этом случае ни одна корзина не будет содержать две ручки одного цвета, что противоречит третьему утверждению.

Таким образом, третье утверждение неверно.

В итоге, правильное утверждение - 2.