Вставте три числа між 625 і 16 таким чином, щоб разом з цими числами вони

Question

Математика: Вставте три числа між 625 і 16 таким чином, щоб разом з цими числами вони утворювали геометричну прогресію. Запишіть отриману прогресію

Baska · Accepted Answer

Для решения данной задачи необходимо найти три числа, которые при вставке в последовательность между числами 625 и 16 будут образовывать геометрическую прогрессию. Пусть первое число, предшествующее 625, будет равно (a ), а шаг прогрессии (отношение между соседними членами прогрессии) равен (r ). Тогда данная задача сводится к нахождению трех чисел (a_1 ), (a_2 ), (a_3 ), таких что: [a, a_1, 625, a_2, a_3, 16 ] образуют геометрическую прогрессию. Мы знаем, что геометрическая прогрессия имеет вид: [a, ar, ar^2, ar^3, ldots ] Поэтому, для нахождения трех чисел между 625 и 16, нужно найти начальное число (a ) и шаг прогрессии (r ). Так как числа 625 и 16 находятся в геометрической прогрессии, то отношение между этими числами должно быть постоянным: [ frac{625}{16} = frac{a}{ar^3} ] Упрощая полученное уравнение, получаем: [ frac{625}{16} = frac{1}{r^3} ] Для решения этого уравнения возьмем кубический корень от обеих сторон: [ sqrt[3]{ frac{625}{16}} = frac{1}{r} ] [ frac{5}{2

Вставте три числа між 625 і 16 таким чином, щоб разом з цими числами вони утворювали геометричну прогресію. Запишіть

Baska

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!