Встановіть відповідність між функціями (1-4) та значеннями тангенсів кутів, які утворюють дотичні, проведені

Конечно! Давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте вспомним определение тангенса. Тангенс угла можно рассчитать по формуле, тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника, образованного этим углом. Теперь, чтобы найти значения тангенсов углов, образованных дотичными в точке с абсциссой x=0, нам нужно определить уравнения этих дотичных.

Функция 1: \(f(x) = x^2\)
Функция 2: \(f(x) = 2x + 1\)
Функция 3: \(f(x) = \frac{1}{x}\)
Функция 4: \(f(x) = \sin(x)\)

Теперь найдем значения тангенсов углов, образованных дотичными в точке с абсциссой x=0, для каждой из этих функций.

1. Функция \(f(x) = x^2\):
Чтобы найти уравнение дотичной к графику функции \(f(x) = x^2\) в точке с абсциссой x=0, нам нужно найти производную этой функции и подставить в нее значение x=0. Производная функции \(f(x) = x^2\) равна \(f"(x) = 2x\). Подставим x=0, чтобы найти значение угла тангенса дотичной в этой точке:
\[f"(0) = 2 \cdot 0 = 0\]
Таким образом, значение тангенса угла дотичной, образованной в точке с абсциссой x=0, для функции \(f(x) = x^2\) равно 0.

2. Функция \(f(x) = 2x + 1\):
Аналогично, найдем значение тангенса угла дотичной для этой функции. Производная функции \(f(x) = 2x + 1\) равна \(f"(x) = 2\). Подставим x=0:
\[f"(0) = 2\]
Таким образом, значение тангенса угла дотичной, образованной в точке с абсциссой x=0, для функции \(f(x) = 2x + 1\) равно 2.

3. Функция \(f(x) = \frac{1}{x}\):
Найдем значение тангенса угла дотичной для этой функции. Производная функции \(f(x) = \frac{1}{x}\) равна \(f"(x) = -\frac{1}{x^2}\). Подставим x=0:
\[f"(0) = -\frac{1}{0^2} = -\frac{1}{0}\]
Здесь возникает проблема деления на ноль, поэтому в данном случае не существует значения тангенса угла дотичной в точке с абсциссой x=0 для функции \(f(x) = \frac{1}{x}\).

4. Функция \(f(x) = \sin(x)\):
Найдем значение тангенса угла дотичной для этой функции. Производная функции \(f(x) = \sin(x)\) равна \(f"(x) = \cos(x)\). Подставим x=0:
\[f"(0) = \cos(0) = 1\]
Таким образом, значение тангенса угла дотичной, образованной в точке с абсциссой x=0, для функции \(f(x) = \sin(x)\) равно 1.

Итак, после проведения анализа каждой функции, мы получаем следующие значения тангенсов углов, образованных дотичными в точке с абсциссой x=0:

1. Для функции \(f(x) = x^2\) значение тангенса равно 0.
2. Для функции \(f(x) = 2x + 1\) значение тангенса равно 2.
3. Для функции \(f(x) = \frac{1}{x}\) значение тангенса не существует.
4. Для функции \(f(x) = \sin(x)\) значение тангенса равно 1.

Надеюсь, это решение ясно и понятно для вас!