Всего испачкано 25 плиток, которые были выложены квадратной плиткой, которую строители раскрасили краской. Возможно

Давайте разберемся с данной задачей. Мы имеем 25 плиток, выложенных в виде квадрата. Задачей является определить, возможно ли такое распределение краски на плитках, чтобы каждая из них имела нечетное количество окрашенных соседей.

Для начала, давайте уясним, что такое "соседи" плиток. В данном случае, "соседи" плитки - это другие плитки, которые имеют общую сторону с данной плиткой (верхнюю, нижнюю, левую или правую).

Для решения задачи, мы можем рассматривать каждую плитку отдельно и проверить, есть ли у нее нечетное количество окрашенных соседей. Рассмотрим следующие ситуации:

1. Угловые плитки: угловые плитки имеют только двух соседей. Нет возможности, чтобы оба соседа были окрашены, так как это даст четное количество окрашенных соседей. Таким образом, невозможно, чтобы угловые плитки имели нечетное количество окрашенных соседей.

2. Крайние плитки: крайние плитки имеют только три соседа. Опять же, невозможно, чтобы все три соседа были окрашены, так как это также даст четное количество окрашенных соседей. Таким образом, невозможно, чтобы крайние плитки имели нечетное количество окрашенных соседей.

3. Внутренние плитки: внутренние плитки имеют четырех соседей. Возможно, чтобы у них было нечетное количество окрашенных соседей, но если рассмотреть все 25 плиток вместе, количество окрашенных соседей на всех плитках должно быть одинаковым. Помимо этого, общее количество окрашенных соседей всех плиток будет четным, так как каждая плитка имеет ровно четыре соседа. Следовательно, невозможно, чтобы все плитки имели нечетное количество окрашенных соседей.

Итак, в ответ на задачу, невозможно, чтобы каждая из 25 плиток имела нечетное количество окрашенных соседей.