Во время празднования Дня города была предложена возможность приобрести шары, заполненные различными газами, такими

Чтобы выбрать наиболее подходящий газ для заполнения шара и принять участие в конкурсе "Самый летучий", мы должны определить, какой из газов обладает наименьшей плотностью. Для этого нам потребуется использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что давление и объем газа обратно пропорциональны при постоянной температуре и количестве вещества. Можем записать этот закон в следующей формуле:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем соответственно.

Уравнение состояния идеального газа связывает давление, объем и температуру газа. Оно записывается следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа в абсолютных единицах (Кельвин).

Так как масса оболочек всех шаров одинакова, то массу оболочки мы не учитываем при сравнении летучести различных газов.

Для нас важно понять, какой газ обладает наименьшей плотностью, так как газ с наименьшей плотностью будет создавать большую поддерживающую силу, что приведет к более летучему шару.

Плотность газа можно выразить через его молярную массу и объем:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Молярная масса газа}}{\text{Объем}}\]

В случае идеального газа, плотность можно выразить через его молярную массу, давление и температуру, используя уравнение состояния идеального газа:

\[\text{Плотность} = \frac{P \cdot \text{Молярная масса газа}}{RT}\]

Таким образом, чтобы определить наименее плотный газ, нам нужно сравнить значения плотностей различных газов.

Давайте рассмотрим два различных газа: кислород (O2) и углекислый газ (CO2).

Молярная масса кислорода (O2) составляет примерно 32 г/моль, а углекислого газа (CO2) - примерно 44 г/моль.

Для упрощения расчетов предположим, что у обоих газов температура и давление одинаковы, а объем шара также постоянный.

Теперь можем выразить плотность кислорода (O2) и углекислого газа (CO2) используя уравнение состояния идеального газа:

\(\text{Плотность кислорода (O2)} = \frac{P \cdot \text{Молярная масса кислорода (O2)}}{RT}\)

\(\text{Плотность углекислого газа (CO2)} = \frac{P \cdot \text{Молярная масса углекислого газа (CO2)}}{RT}\)

Поскольку температура и давление одинаковы для обоих газов, можем проигнорировать эти переменные и сравнить плотности газов, используя только их молярные массы.

\(\text{Плотность кислорода (O2)} = \frac{\text{Молярная масса кислорода (O2)}}{R}\)

\(\text{Плотность углекислого газа (CO2)} = \frac{\text{Молярная масса углекислого газа (CO2)}}{R}\)

Так как \(R\) - универсальная газовая постоянная, одинаковая для всех газов, можем проигнорировать эту переменную также.

Теперь можем сравнить значения плотностей:

\(\text{Плотность кислорода (O2)} = \frac{32}{R}\)

\(\text{Плотность углекислого газа (CO2)} = \frac{44}{R}\)

Таким образом, исходя из этих расчетов, углекислый газ (CO2) обладает большей плотностью по сравнению с кислородом (O2). Следовательно, чтобы принять участие в конкурсе "Самый летучий", я предпочел бы заполнить свой шар кислородом (O2), так как он будет летучей и создаст большую поддерживающую силу.