Во сколько раз ярче звезда первой звёздной величины по сравнению с звездой шестой величины, если отношение светового

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закономерность между звёздной величиной и яркостью звезды. Звёздная величина определяет, насколько яркой видится звезда на небосводе. Чем больше значение звёздной величины, тем менее яркая звезда.

Звездная величина связана с яркостью звезды следующей формулой:

\[ I = 2,512^{(m_2 - m_1)} \]

где:
\( I \) - отношение яркостей звезд,
\( m_1 \) - звёздная величина первой звезды,
\( m_2 \) - звёздная величина второй звезды.

В данной задаче у нас имеется отношение светового потока звезд двух соседних величин, которое составляет 2,512:

\[ I = 2,512 \]

Мы хотим найти, во сколько раз первая звезда ярче второй:

\[ I = 2,512^{(m_1 - m_2)} \]

Так как нам нужно найти отношение яркости первой звезды к второй, мы должны разделить яркость первой звезды на яркость второй звезды:

\[ I = \frac{{I_1}}{{I_2}} \]

Подставляем значения известных данных:

\[ \frac{{I_1}}{{I_2}} = 2,512 \]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \( m_1 - m_2 \). Для этого возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[ \log( \frac{{I_1}}{{I_2}} ) = \log(2,512) \]

Теперь делим обе части уравнения на \(\log(2,512)\):

\[ m_1 - m_2 = \frac{{\log( \frac{{I_1}}{{I_2}} )}}{{\log(2,512)}} \]

Подставляем значения в наше уравнение:

\[ m_1 - m_2 = \frac{{\log(2,512)}}{{\log(2,512)}} \]

Находим значение разности между звездными величинами:

\[ m_1 - m_2 = 1 \]

Таким образом, первая звезда ярче второй в \(1\) раз. Ответ округляем до целого числа, поэтому наш окончательный результат: первая звезда ярче второй в \(1\) раз.