Во сколько раз вторая часть пути длиннее первой, если автомобиль проехал первую часть пути со скоростью 28 м/с, вторую

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом равномерного движения, который гласит: $$v=\frac{S}{t}$$, где $v$ - скорость, $S$ - путь и $t$ - время.

Давайте начнем с первой части пути. Из условия задачи, скорость автомобиля на первой части пути равна 28 м/с. Пусть $S_1$ - путь, пройденный на первой части пути. Мы можем записать уравнение для первой части пути следующим образом: $$28=\frac{S_1}{t_1}$$, где $t_1$ - время, за которое автомобиль прошел первую часть пути.

Аналогично, для второй части пути с скоростью 12 м/с, мы можем записать: $$12=\frac{S_2}{t_2}$$, где $S_2$ - путь, пройденный на второй части пути, а $t_2$ - время, за которое автомобиль прошел вторую часть пути.

Также известно, что средняя скорость на всем пути составила 14 м/с. Мы можем записать еще одно уравнение: $$14=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}$$.

Для решения задачи, нам нужно найти, во сколько раз вторая часть пути длиннее первой. Пусть это значение будет $k$. Тогда мы можем записать: $$S_2=k\cdot S_1$$.

Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными: $S_1$, $S_2$ и $k$. Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Сначала используем первое уравнение, чтобы выразить $t_1$ через $S_1$: $$t_1=\frac{S_1}{28}$$.

Затем подставляем это значение $t_1$ во второе уравнение: $$12=\frac{S_2}{\frac{S_1}{28}}=28\cdot \frac{S_2}{S_1}$$.

Теперь подставляем значение $S_2=k\cdot S_1$ в последнее уравнение: $$14=\frac{S_1+k\cdot S_1}{\frac{S_1}{28}+t_2}=\frac{S_1\cdot (1+k)}{\frac{S_1+28\cdot t_2}{28}}=\frac{1+k}{1+\frac{28\cdot t_2}{S_1}}$$.

Далее, решим это уравнение относительно $t_2$. Заметим, что $S_1$ сокращается из дроби в числителе. Умножим обе стороны уравнения на $1+\frac{28\cdot t_2}{S_1}$: $$14\cdot (1+\frac{28\cdot t_2}{S_1})=1+k$$.

Раскроем скобки и приведем подобные члены: $$14+28\cdot t_2=1+k+28\cdot t_2$$.

Теперь выразим $t_2$ через $k$: $$14=1+k$$.

Выражаем $k$: $$k=14-1=13$$.

Таким образом, вторая часть пути длиннее первой в 13 раз.