Во сколько раз вторая часть пути длиннее первой, если автомобиль проехал первую часть пути со скоростью 28 м/с, вторую

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом равномерного движения, который гласит: \[ v = \frac{S}{t} \], где \(v\) - скорость, \(S\) - путь и \(t\) - время.

Давайте начнем с первой части пути. Из условия задачи, скорость автомобиля на первой части пути равна 28 м/с. Пусть \(S_1\) - путь, пройденный на первой части пути. Мы можем записать уравнение для первой части пути следующим образом: \[ 28 = \frac{S_1}{t_1} \], где \(t_1\) - время, за которое автомобиль прошел первую часть пути.

Аналогично, для второй части пути с скоростью 12 м/с, мы можем записать: \[ 12 = \frac{S_2}{t_2} \], где \(S_2\) - путь, пройденный на второй части пути, а \(t_2\) - время, за которое автомобиль прошел вторую часть пути.

Также известно, что средняя скорость на всем пути составила 14 м/с. Мы можем записать еще одно уравнение: \[ 14 = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} \].

Для решения задачи, нам нужно найти, во сколько раз вторая часть пути длиннее первой. Пусть это значение будет \(k\). Тогда мы можем записать: \[ S_2 = k \cdot S_1 \].

Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными: \(S_1\), \(S_2\) и \(k\). Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Сначала используем первое уравнение, чтобы выразить \(t_1\) через \(S_1\): \[ t_1 = \frac{S_1}{28} \].

Затем подставляем это значение \(t_1\) во второе уравнение: \[ 12 = \frac{S_2}{\frac{S_1}{28}} = 28 \cdot \frac{S_2}{S_1} \].

Теперь подставляем значение \(S_2 = k \cdot S_1\) в последнее уравнение: \[ 14 = \frac{S_1 + k \cdot S_1}{\frac{S_1}{28} + t_2} = \frac{S_1 \cdot (1 + k)}{\frac{S_1 + 28 \cdot t_2}{28}} = \frac{1 + k}{1 + \frac{28 \cdot t_2}{S_1}} \].

Далее, решим это уравнение относительно \(t_2\). Заметим, что \(S_1\) сокращается из дроби в числителе. Умножим обе стороны уравнения на \(1 + \frac{28 \cdot t_2}{S_1}\): \[ 14 \cdot (1 + \frac{28 \cdot t_2}{S_1}) = 1 + k \].

Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[ 14 + 28 \cdot t_2 = 1 + k + 28 \cdot t_2 \].

Теперь выразим \(t_2\) через \(k\): \[ 14 = 1 + k \].

Выражаем \(k\): \[ k = 14 - 1 = 13 \].

Таким образом, вторая часть пути длиннее первой в 13 раз.