Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если увеличить его сторону

Question

Геометрия: Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если увеличить его сторону в 25√ раз?

Дружище · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы должны выразить зависимость площади квадрата от длины его стороны.

Пусть исходный квадрат имеет сторону \( a \) и площадь \( S_1 \). Тогда мы знаем, что \( S_1 = a^2 \).

Теперь предположим, что мы увеличиваем длину стороны квадрата в 25√ раз. Значит, новая сторона будет равна \( 25√a \). Чтобы найти площадь нового квадрата \( S_2 \), мы будем использовать новую длину стороны.

Теперь мы можем записать \( S_2 = (25√a)^2 \). Применяя свойство эквивалентности, мы получаем \( S_2 = 25^2(a^2) \).

Заметим, что \( 25^2 = 625 \), поэтому мы можем дальше упростить выражение, чтобы найти площадь нового квадрата: \( S_2 = 625a^2 \).

Теперь мы можем сравнить площади двух квадратов, выразив их отношение. Для этого мы разделим площадь нового квадрата на площадь исходного: \( \frac{S_2}{S_1} = \frac{625a^2}{a^2} \).

Заметим, что \( a^2 \) на числителе и знаменателе сокращаются, поэтому остается только 625: \( \frac{S_2}{S_1} = 625 \).

Таким образом, площадь нового квадрата увеличится в 625 раз в сравнении с исходным квадратом. Ответ: площадь нового квадрата увеличится в 625 раз.

Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если увеличить его сторону в 25√ раз?

Дружище

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!