Во сколько раз больше света собирает телескоп-рефлектор с диаметром зеркала равным 9 м, чем у школьного

Для решения данной задачи нам необходимо учесть основные принципы работы телескопов и провести сравнение их характеристик.

Телескопы рефлекторы и рефракторы отличаются друг от друга по принципу фокусировки света. В рефлекторах свет собирается и фокусируется с помощью зеркала, а в рефракторах - с помощью линзы.

При сравнении светособирающей способности двух телескопов, мы можем использовать оптическую формулу, которая связывает площадь сбора света с диаметром объектива:

\[S = \frac{\pi D^2}{4}\]

Где S - площадь сбора света, а D - диаметр объектива (зеркала).

Подставляя значения в формулу для обоих телескопов, получаем:

Для рефлектора:
\[S_{\text{рефлектора}} = \frac{\pi \cdot (9\text{ м})^2}{4}\]

Для рефрактора:
\[S_{\text{рефрактора}} = \frac{\pi \cdot (6\text{ см})^2}{4}\]

Далее, чтобы найти отношение площадей сбора света, необходимо поделить площадь сбора света рефлектора на площадь сбора света рефрактора:

\[\text{Отношение площадей} = \frac{S_{\text{рефлектора}}}{S_{\text{рефрактора}}} = \frac{\frac{\pi \cdot (9\text{ м})^2}{4}}{\frac{\pi \cdot (6\text{ см})^2}{4}}\]

Выполняя арифметические операции и упрощая выражение, получаем:

\[\text{Отношение площадей} = \frac{(9\text{ м})^2}{(6\text{ см})^2}\]

При решении данного уравнения необходимо учесть единицы измерения. Поэтому диаметр линзы рефрактора необходимо привести к метрам:

\[6\text{ см} = 0.06\text{ м}\]

Теперь, подставляя значения в формулу и решая уравнение, получаем:

\[\text{Отношение площадей} = \frac{(9\text{ м})^2}{(0.06\text{ м})^2}\]

Выполняя необходимые расчеты, получаем:

\[\text{Отношение площадей} = 22500\]

То есть, светособирающая способность телескопа-рефлектора с диаметром зеркала 9 м, в 22500 раз больше, чем у телескопа-рефрактора с диаметром объектива в 6 см.

Таким образом, используя данное соотношение, можно сделать вывод о том, что телескоп-рефлектор собирает гораздо больше света, чем телескоп-рефрактор, что позволяет получить более четкое и детализированное изображение наблюдаемых объектов в космосе.