Владелец фирмы папа и сын - единственный поставщик товара а на рынке, и он хочет максимизировать свою прибыль. У него

Для решения этой задачи нам нужно определить, во сколько единиц товара было произведено фирмой.

Из условия задачи известно, что функция спроса на товар имеет эластичность по цене равную -1. Эластичность по цене определяется формулой:

\[E = \frac{{\%\Delta Qd}}{{\%\Delta P}}\]

где \(E\) - эластичность спроса, \(\%\Delta Qd\) - процентное изменение спроса, \(\%\Delta P\) - процентное изменение цены.

Так как эластичность спроса равна -1, это означает, что процентное изменение спроса и процентное изменение цены равны друг другу с противоположными знаками:

\(\%\Delta Qd = -\%\Delta P\)

Также известно, что фирма получила прибыль в размере 1,8 миллиона рублей. Прибыль определяется разностью между выручкой и издержками:

\[П = P \cdot Q - v_c \cdot Q\]

где \(П\) - прибыль, \(P\) - цена товара, \(Q\) - количество товара, \(v_c\) - переменные издержки.

Задача нам дает прибыль в размере 1,8 миллиона рублей, поэтому:

\[1,8 = P \cdot Q - v_c \cdot Q\]

Теперь мы можем совместить два уравнения.

Заменим \(\%\Delta Qd\) в формуле для эластичности спроса на \(q/qd\), а \(\%\Delta P\) на \(P/\Delta P\):

\(-q/qd = P/\Delta P\)

Теперь выразим \(\Delta P\) через \(P\):

\(\Delta P = -P \cdot q/qd\)

Подставим это значение \(\Delta P\) в уравнение для прибыли:

\[1,8 = P \cdot Q - v_c \cdot Q\]

Подставим также \(\Delta P\) вместо \(P\) в этом уравнении:

\[1,8 = -P \cdot q/qd \cdot Q + v_c \cdot Q\]

Теперь наша задача состоит в том, чтобы определить значение \(Q\), количество товара, произведенного фирмой.

Для этого нам нужно знать значения \(q/qd\) (эластичность спроса) и \(v_c\) (переменные издержки).

Пожалуйста, предоставьте эти значения для того, чтобы я мог продолжить решение задачи.