Відрізки ab і cd є діаметрами одного кола. Площина а не перетинає це коло. Прямі, проведені через точки а, в

Для решения данной задачи нам пригодится свойство окружности, которое гласит: "Если прямая проходит через центр окружности и пересекает ее, то отрезки, соединяющие точки пересечения с окружностью с вершинами на прямой и центром окружности, являются радиусами окружности и имеют одинаковую длину".

Из этого свойства следует, что отрезок cc1 является радиусом данной окружности. Давайте воспользуемся этим свойством, чтобы найти его длину.

Так как отрезок aa1 является радиусом окружности, его длина будет равна радиусу. Обозначим эту длину как r.

Также, у нас есть информация о других отрезках: аа1 = 5 см и вв1 = 9 см. Эти отрезки являются радиусами окружности соответственно.

Заметим, что отрезки aa1 и вв1 пересекаются в точке a. Так как они являются радиусами окружности, то они равны по длине, то есть aa1 = вв1. Поэтому мы можем записать, что aa1 = вв1 = r.

Теперь рассмотрим треугольник aa1с1. У него два равных стороны aa1 и cc1 (поскольку cc1 - это радиус окружности), и мы знаем угол aа1с1, так как он образован прямыми, параллельными друг другу. Вспомним теорему о равенстве углов при параллельных прямых, которая гласит, что углы, образованные двумя пересекающимися прямыми и двумя параллельными прямыми, равны.

Поэтому угол aа1с1 равен углу aа1c, так как они соответствуют.

Обратимся к треугольнику aвd. Заметим, что dd1 - это радиус окружности, а также отрезки aa1 и cc1 также являются радиусами, поэтому dd1 = aa1 = cc1 = r.

Теперь рассмотрим треугольник dd1c1. У него две равных стороны dd1 и cc1 (так как они радиусы окружности) и угол dd1c1, который равен углу bв1c1 (они соответствуют, так как образованы параллельными прямыми).

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник dd1c1, в котором две стороны равны r. Мы можем найти длину медианы, опущенной на боковую сторону равнобедренного треугольника, используя формулу \(m = \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot a\), где m - длина медианы, a - длина боковой стороны равнобедренного треугольника.

Применим эту формулу к треугольнику dd1c1. Так как мы знаем, что dd1 = cc1 = r, длина медианы dd1c1 будет равна:

\[m = \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot r\]

Таким образом, мы нашли длину отрезка cc1, она равна \(\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot r\).