Вероятность события а известна и равна 0,8. У нас есть случайная величина ξ, которая представляет собой количество

Хорошо, рассмотрим задачу построения таблицы распределения случайной величины ξ, а затем найдем ее математическое ожидание m[ξ], дисперсию d[ξ], среднее квадратическое отклонение σ и вероятность попадания в интервал p(|ξ - m[ξ]|).

Построение таблицы распределения:
Для случайной величины ξ, которая представляет собой количество появлений события а в трех опытах, нам нужно вычислить вероятность появления от 0 до 3 событий а.

| Значение (k) | Вероятность (P(ξ = k)) |
|-------------|-----------------------|
| 0 | 0.2 |
| 1 | 0.48 |
| 2 | 0.288 |
| 3 | 0.032 |

Так как вероятность события а равна 0,8, вероятность его отсутствия (события "не а") равна 1 - 0,8 = 0,2.
Вероятность появления одного события а равна p = 0,8 * 0,2 * 0,2 = 0,32.
Вероятность появления двух событий а равна p = 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,128.
Вероятность появления трех событий а равна p = 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,512.

Вычисление математического ожидания:
m[ξ] = Σ k * P(ξ = k)
m[ξ] = (0 * 0.2) + (1 * 0.48) + (2 * 0.288) + (3 * 0.032) = 0 + 0.48 + 0.576 + 0.096 = 1.152

Вычисление дисперсии:
d[ξ] = Σ (k - m[ξ])^2 * P(ξ = k)
d[ξ] = (0 - 1.152)^2 * 0.2 + (1 - 1.152)^2 * 0.48 + (2 - 1.152)^2 * 0.288 + (3 - 1.152)^2 * 0.032
d[ξ] = 1.675776 * 0.2 + 0.221184 * 0.48 + 0.218752 * 0.288 + 3.322304 * 0.032 = 0.3351552 + 0.10603392 + 0.063195776 + 0.106306048 = 0.610691984

Вычисление среднего квадратического отклонения:
σ = sqrt(d[ξ]) = sqrt(0.610691984) ≈ 0.781699032

Вычисление вероятности попадания в интервал p(|ξ - m[ξ]|):
p(|ξ - m[ξ]|) = P(|ξ - 1.152| < x) = P(ξ - 1.152 < x) - P(ξ - 1.152 < -x)

Для конкретных значений x мы можем использовать таблицу распределения, чтобы найти вероятность попадания в интервал.

Надеюсь, этот ответ был понятен школьнику и помог вам решить задачу!