Вариант контрольной работы номер 9 по умножению и делению рациональных чисел

Конечно! Я с удовольствием помогу вам решить задачу по умножению и делению рациональных чисел. Давайте рассмотрим вариант контрольной работы номер 9:

1. Вычислите выражение \(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} - \frac{7}{8}\).

Для решения этой задачи, мы можем умножить числители и знаменатели каждой дроби:

\(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24}\).

Теперь вычитаем \(\frac{7}{8}\) из \(\frac{15}{24}\):

\(\frac{15}{24} - \frac{7}{8}\).

Для выполнения данного вычитания, нам необходимо привести обе дроби к общему знаменателю (Замечание: чтобы найти общий знаменатель для 24 и 8, мы можем найти их наименьшее общее кратное, которое равно 24):

\(\frac{15}{24} - \frac{7}{8} = \frac{15 \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{45}{72} - \frac{21}{24}\).

Теперь, поскольку у нас общий знаменатель, мы можем просто вычесть числители:

\(\frac{45}{72} - \frac{21}{24} = \frac{45 - 21}{72} = \frac{24}{72}\).

Сокращаем дробь наибольшим общим делителем числителя и знаменателя:

\(\frac{24}{72} = \frac{4 \cdot 6}{8 \cdot 9}\).

Таким образом, ответ на задачу равен \(\frac{1}{3}\).

2. Вычислите значение выражения \(\frac{8}{9} \div \frac{10}{15}\).

Для деления дробей, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби. Обратная дробь получается путем обмена числителя и знаменателя:

\(\frac{8}{9} \div \frac{10}{15} = \frac{8}{9} \cdot \frac{15}{10}\).

Сокращаем дроби, если это возможно:

\(\frac{8}{9} \cdot \frac{15}{10} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{9} \cdot \frac{15}{10} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2\).

Таким образом, ответ на задачу равен 2.

Надеюсь, мое пошаговое решение было подробным и понятным. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!