Вариант 1: 1. ( ) Сколько раз туристы услышат колокол на городской ратуше за одну минуту, если два колокола начинают

Вариант 1:

1. Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько ударов услышат туристы за одну минуту. Мы знаем, что два колокола начинают бить одновременно и имеют интервалы между ударами, соответствующие секундам.

Предположим, первый колокол бьет раз в \(x\) секунд, а второй колокол бьет раз в \(y\) секунд. Чтобы определить, сколько раз они услышат колокол, мы можем использовать наименьшее общее кратное (НОК) интервалов между ударами обоих колоколов.

НОК \(x\) и \(y\) определяется как наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. Мы можем использовать следующую формулу для вычисления НОК:

\[
\text{НОК}(x,y) = \frac{{|x \cdot y|}}{{\text{НОД}(x,y)}}
\]

где \(\text{НОД}(x,y)\) обозначает наибольший общий делитель чисел \(x\) и \(y\). В данном случае, поскольку интервалы между ударами соответствуют секундам, мы можем просто умножить \(x\) на \(y\), чтобы получить НОК.

Поэтому, ответ на эту задачу будет равен \(x \cdot y\) - число ударов, которое услышат туристы за одну минуту.

2. В данной задаче нам нужно определить минимальное количество учеников, которое посетило школьную библиотеку в течение недели, если никто из них не был в библиотеке два дня подряд.

Поскольку ученики не посещали библиотеку два дня подряд, мы можем использовать принцип Дирихле, который гласит, что если \(n + 1\) объектов распределены по \(n\) контейнерам, то в одном из контейнеров будет находиться более одного объекта.

В данной задаче дни недели являются контейнерами, а ученики - объектами. Из условия задачи мы знаем, сколько учеников посещает библиотеку каждый день. Если было бы меньше дней недели, чем учеников, то как минимум одному из дней пришло бы более одного ученика.

Таким образом, минимальное количество учеников, которое посетило школьную библиотеку в течение недели, равно сумме числа учеников, посетивших библиотеку в каждый день.

В данном случае, мы можем просуммировать количество учеников в понедельник, во вторник, в среду, в четверг и в пятницу, чтобы получить ответ на задачу.

Если в понедельник пришло 9 человек, во вторник - 8, в среду - 11, в четверг - 7 и в пятницу - 10, то общее количество учеников, посетивших библиотеку за неделю, равно:

\(9 + 8 + 11 + 7 + 10 = 45\) человек.

Таким образом, минимальное количество учеников, которое посетило школьную библиотеку в течение недели, равно 45 человекам.