Вам 35 лет. Вам нужно упорядочить шесть мальчиков - Диму, Колю, Сережу, Петю, Витю и Федора - на скамейке. Каковы

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Вероятность того, что Коля и Сережа будут сидеть рядом.
Первым делом, нам нужно определить, сколько всего вариантов расположения мальчиков на скамейке. У нас есть 6 мальчиков, поэтому всего вариантов будет 6!.

Теперь, чтобы Коля и Сережа сидели рядом, мы можем рассматривать их все время как одну пару. Тогда у нас есть 5 "мальчиков", которые нужно упорядочить на скамейке: Дима, Сережа и остальные трое мальчиков (Федор, Витя и Петя). Поскольку порядок важен, количество вариантов будет 5!.

Теперь мы должны учесть, что Коля и Сережа также могут поменяться местами между собой. Таким образом, общее количество вариантов будет 2 * 5!.

Вероятность будет равна количеству "хороших" вариантов (где Коля и Сережа сидят рядом) к общему количеству вариантов. Таким образом, вероятность равна:
\[\frac{{2 \cdot 5!}}{{6!}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Ответ: Вероятность того, что Коля и Сережа будут сидеть рядом, равна \(\frac{1}{3}\).

б) Вероятность того, что Федор не будет сидеть на краю.
Мы знаем, что Федор не должен сидеть на краю скамьи. Значит, у него есть 4 возможных места, где он может сесть (между другими мальчиками).

У нас всего 6 мальчиков, поэтому всего вариантов упорядочения будет 6!.

Вероятность будет равна количеству "хороших" вариантов (где Федор не сидит на краю) к общему количеству вариантов. Таким образом, вероятность равна:
\[\frac{{4 \cdot 5!}}{{6!}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Ответ: Вероятность того, что Федор не будет сидеть на краю, равна \(\frac{2}{3}\).

в) Вероятность того, что Витя будет сидеть между Димой и Петей.
У нас есть 6 мальчиков, и Витя должен сидеть между Димой и Петей. Это означает, что у нас есть 3 мальчика, которые мы можем рассматривать как одну группу: Дима, Витя и Петя. Тогда у нас есть 4 "группы", которые нужно упорядочить на скамейке: Дима, Витя, Петя и остальные двое мальчиков (Коля и Сережа). Поскольку порядок важен, количество вариантов будет 4!.

Вероятность будет равна количеству "хороших" вариантов (где Витя сидит между Димой и Петей) к общему количеству вариантов. Таким образом, вероятность равна:
\[\frac{{4!}}{{6!}} = \frac{1}{30}\]

Ответ: Вероятность того, что Витя будет сидеть между Димой и Петей, равна \(\frac{1}{30}\).