В зоопарке появился новый заяц, и директор принял решение установить в его клетке лесенку для развлечения. Теперь

Для решения данной задачи нам потребуется использовать динамическое программирование. Давайте разберемся в каждом шаге решения по порядку:

1. Создаем переменную `dp` размером `(N+1)` и инициализируем значения всех элементов в 0. `dp[i]` будет хранить количество способов достичь ступеньки `i`.

2. Устанавливаем `dp[0]` равным 1, так как заяц уже находится на нулевой ступеньке.

3. Запускаем цикл от `1` до `N` включительно, и для каждой ступеньки `i` считаем количество способов достичь эту ступеньку, используя предыдущие ступеньки:

3.1. Внутри этого цикла запускаем еще один цикл от `1` до `min(i, K)` включительно, чтобы учесть максимальное количество ступенек, которые может преодолеть заяц за один прыжок.

3.2. В каждой итерации внутреннего цикла прибавляем к `dp[i]` значение `dp[i - j]`, где `j` — количество прыжков зайца (от 1 до `min(i, K)`), чтобы учесть все возможные варианты прыжков до текущей ступеньки.

4. По окончании цикла получаем искомое количество способов достичь вершины лестницы и возвращаем значение `dp[N]`.

Приведу пример кода на Python для решения этой задачи:

python

def count_ways(N, K):

    dp = [0] * (N + 1)

    dp[0] = 1



    for i in range(1, N + 1):

        for j in range(1, min(i, K) + 1):

            dp[i] += dp[i - j]



    return dp[N]



N = 6

K = 3

result = count_ways(N, K)

print(f"Количество способов достичь вершины лестницы: {result}")

В данном примере мы считаем количество способов достичь вершины лестницы с 6 ступенями при возможности прыгать не более чем на 3 ступени за один раз. Результат будет выведен на экран.

Таким образом, программа посчитает и вернет количество способов достичь вершины лестницы при указанных значениях `K` и `N`.