В записи значения выражения 7^103 - 6*7^70 + 3*7^57 - 98 в системе счисления с основанием 7, сколько цифр

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить значение выражения \(7^{103} - 6 \cdot 7^{70} + 3 \cdot 7^{57} - 98\) в системе счисления с основанием 7 и посчитать, сколько раз цифра 6 будет присутствовать в этом числе.

Для начала, рассчитаем каждую часть выражения по отдельности с помощью арифметических операций:

1. Вычисляем значение \(7^{103}\). Воспользуемся свойствами возведения в степень: \(7^{103} = (7^{70})^2 \cdot 7^{33}\). Здесь \(7^{70}\) и \(7^{33}\) можно рассчитать, используя правила степеней. Получаем:

\[
7^{70} = 2401^{10} \approx 2.417 \times 10^{69}
\]

\[
7^{33} = 343^5 \approx 1.123 \times 10^{28}
\]

Теперь перемножим полученные значения:

\[
7^{103} \approx (2.417 \times 10^{69})^2 \cdot (1.123 \times 10^{28}) \approx 6.904 \times 10^{167}
\]

2. Вычисляем значение \(6 \cdot 7^{70}\):

\[
6 \cdot 7^{70} = 6 \cdot (2.417 \times 10^{69}) \approx 1.45 \times 10^{70}
\]

3. Вычисляем значение \(3 \cdot 7^{57}\):

\[
3 \cdot 7^{57} = 3 \cdot (1.123 \times 10^{28}) \approx 3.369 \times 10^{28}
\]

4. Вычитаем 98:

\[
6.904 \times 10^{167} - 1.45 \times 10^{70} + 3.369 \times 10^{28} - 98
\]

Теперь сложим все полученные значения и выразим результат в системе счисления с основанием 7.

Распишем каждое число в системе счисления с основанием 7. Чтобы сделать это, найдем степень 7, которая будет наибольшей и меньшей, но все равно большей, чем каждое число:

\[
6.904 \times 10^{167} \approx 6 \cdot 7^{38}
\]

\[
1.45 \times 10^{70} \approx 2.452 \cdot 7^{37}
\]

\[
3.369 \times 10^{28} \approx 1.216 \cdot 7^{20}
\]

\[
98 \approx 203
\]

Теперь с помощью этих записей можно вычислить значение выражения в системе счисления с основанием 7:

\[
6 \cdot 7^{38} - 2.452 \cdot 7^{37} + 1.216 \cdot 7^{20} - 203
\]

Теперь подсчитаем, сколько цифр 6 присутствует в полученном числе. Для этого мы разложим каждое число на цифры в семеричной системе счисления и посчитаем количество цифр 6:

\[
6 \cdot 7^{38} = 600000000000000000000000000000000000000
\]

\[
2.452 \cdot 7^{37} = 2627759971438400000000000000000000000
\]

\[
1.216 \cdot 7^{20} = 100000000000000000000
\]

\[
203 = 332
\]

Таким образом, в полученном числе значением выражения \(7^{103} - 6 \cdot 7^{70} + 3 \cdot 7^{57} - 98\) в системе счисления с основанием 7, количество цифр 6 составляет 1.