В выпуклом четырёхугольнике ABCD равны длины BC и CD, а также равны углы BAC и CAD. Какие из следующих условий нужно

Чтобы понять, какие условия нужно выполнить для того, чтобы четырёхугольник ABCD был вписанным, давайте рассмотрим свойства вписанного четырёхугольника.

Вписанный четырёхугольник – это четырёхугольник, в котором все его вершины лежат на окружности. Из этого свойства следуют следующие условия:

1. Угол, образованный диагональю AC и стороной AB, равен углу, образованному диагональю AC и стороной AD. (Углы BAC и CAD равны) \[ \angle BAC = \angle CAD \]

2. Две стороны четырёхугольника являются радиусами окружности, поэтому они равны друг другу. (Длины BC и CD равны) \[ BC = CD \]

Теперь рассмотрим каждое условие из предложенных:

- AB и AD не равны. Это условие не подходит, потому что мы исключаем возможность, что стороны четырёхугольника равны.

- AD больше BC. Это условие также необходимо отбросить, поскольку известно, что длины сторон BC и CD должны быть равны.

- Угол BCA больше 90 градусов. Вписанный четырёхугольник может иметь углы, как меньше, так и больше 90 градусов, поэтому это условие не обязательно для вписанности.

- Угол ADC больше 90 градусов. Здесь также нет ограничений на углы в вписанном четырёхугольнике, поэтому это условие не важно.

- Углы ABC и ADC не равны 90 градусам. В вписанном четырёхугольнике это условие обязательно выполняться, поскольку сумма противолежащих углов равна 180 градусов.

- Боковая сторона BD не является перпендикулярной к AC. В вписанном четырёхугольнике диагонали являются высотами, а высоты в треугольнике перпендикулярны к основанию, поэтому это условие необходимо выполнить, чтобы четырёхугольник был вписанным.

- Боковая сторона BD является перпендикулярной к AC. Это условие верно для вписанных четырёхугольников, поскольку диагонали в таких четырёхугольниках являются высотами и перпендикулярны к основанию.

- Углы ABC и ADC не равны. Это условие не является обязательным для вписанности четырёхугольника.

- Углы BCA и ACD не равны. Это условие также не нужно выполнять для вписанного четырёхугольника.

Таким образом, нужно выполнить следующие условия, чтобы четырёхугольник ABCD был вписанным:

1. Углы BAC и CAD равны. \[ \angle BAC = \angle CAD \]
2. Длины BC и CD равны. \[ BC = CD \]
3. Боковая сторона BD является перпендикулярной к AC.

Верные варианты ответа: Углы BAC и CAD равны, длины BC и CD равны, боковая сторона BD является перпендикулярной к AC.