В треугольнике АВС угол С равен 90°, а значение АС равно 5 и cosA равен

Question

Геометрия: В треугольнике АВС угол С равен 90°, а значение АС равно 5 и cosA равен 5√74/74. Каково значение?

Lizonka_6739 · Accepted Answer

Чтобы найти значение стороны АВ в треугольнике АВС, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол и две известные стороны.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, сторона АС является гипотенузой.

Мы знаем, что значением АС равно 5. Также дано, что cosA равно 5√74/74. Чтобы найти значение стороны АВ, нам нужно сначала найти значение sinA, а затем использовать его для вычисления стороны АВ.

Мы можем использовать определение sinA = √(1 - cos^2 A), чтобы найти sinA:

sinA = √(1 - (5√74/74)^2)
sinA = √(1 - (25*74/74) / 74)
sinA = √(1 - 25/74)
sinA = √(49/74)
sinA = √(7/2√2)
sinA = √7 / 2√2

Теперь, когда у нас есть значение sinA, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны АВ:

АВ^2 = АС^2 - ВС^2
АВ^2 = 5^2 - (АС*sinA)^2
АВ^2 = 25 - (5*√7 / 2√2)^2
АВ^2 = 25 - (25*7) / (4*2)
АВ^2 = 25 - 175 / 8
АВ^2 = 200 / 8 - 175 / 8
АВ^2 = 25 / 8

Чтобы найти точное значение стороны АВ, мы можем извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:

АВ = √(25 / 8)
АВ = √(25) / √(8)
АВ = 5 / 2√2

Таким образом, значение стороны АВ в треугольнике АВС составляет 5 / 2√2.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, а значение АС равно 5 и cosA равен 5√74/74. Каково значение?

Lizonka_6739

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!