В треугольнике ABC с углом C, равным 90 градусам, и высотой CH, при условии AB = 80 и sin A = 0,75, необходимо найти

Для решения данной задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами тригонометрических функций.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Значит, это прямоугольный треугольник. У нас также есть высота CH, которая является перпендикуляром, опущенным из вершины C к гипотенузе AB.

Давайте разберемся, что нам уже известно. Мы знаем, что AB = 80 (эта сторона гипотенузы) и sin A = 0,75 (синус угла A).

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя эту теорему к треугольнику ABC, получим:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Так как угол C равен 90 градусам, то треугольник ABC прямоугольный, и поэтому AC и BC являются катетами.

Для дальнейшего решения нам понадобится выразить AC и BC через известные значения. Прежде всего, давайте найдем значение sin B, где B - это угол между гипотенузой AB и стороной AC.

Мы знаем, что sin A = противолежащий катет / гипотенуза.

Также, с учетом угла C, мы можем записать, что sin B = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB.

Подставляя известные значения, получим:

0,75 = AC / 80

Теперь можем найти значение AC:

AC = 0,75 * 80 = 60

Аналогично, мы можем найти значение sin C, где C - это угол между гипотенузой AB и стороной BC.

Мы знаем, что sin C = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AB.

Подставляя известные значения, получим:

sin C = BC / 80

Поскольку угол C равен 90 градусам, sin C также будет равен 1. Поэтому можем записать:

1 = BC / 80

Теперь можем найти значение BC:

BC = 1 * 80 = 80

Таким образом, мы нашли значения длин сторон AC и BC прямоугольного треугольника ABC. Длина отрезка CH равна высоте треугольника и соответствует противолежащему катету.

Итак, длина отрезка CH равна 60.