В состоянии равновесия, в каких количествах покупает рациональный потребитель пиво и раки, учитывая, что цена одной

Для решения этой задачи, давайте обозначим количество кружек пива через \(x\), а количество раков - через \(y\).

Согласно условию, цена одной кружки пива равна 10 долларам, а цена одного рака - 50 центов. Учитывая, что 1 доллар равен 100 центовам, цена одного рака составляет 0,50 доллара.

Мы знаем также, что общий доход потребителя, который он тратит на пиво и раки, равен 55 долларам.

Составим уравнение, используя данные из условия. Общая стоимость пива равна цене одной кружки пива, умноженной на количество кружек пива (\(10x\)), а общая стоимость раков равна цене одного рака, умноженной на количество раков (\(0.50y\)). Общая стоимость не должна превышать общий доход, который составляет 55 долларов:

\[10x + 0.50y \leq 55\]

Теперь мы хотим найти состояние равновесия, когда потребитель покупает пиво и раки в таких количествах, чтобы его доход был полностью использован.

Чтобы найти это состояние равновесия, мы должны найти максимальное значение одной из переменных при условии, что другая переменная равна нулю. Потому что вы можете потратить весь доход на пиво или на раков, или потратить часть на пиво и часть на раков.

Давайте сначала рассмотрим случай, когда потребитель тратит весь доход на пиво. То есть мы предполагаем, что количество раков (\(y\)) равно 0. Подставим это в уравнение:

\[10x + 0.50 \cdot 0 \leq 55\]
\[10x \leq 55\]
\[x \leq 5.5\]

Таким образом, потребитель может купить не более 5 кружек пива, чтобы его доход был полностью использован, если он не покупает раков.

Теперь рассмотрим случай, когда потребитель тратит весь доход на раков. То есть мы предполагаем, что количество пива (\(x\)) равно 0. Подставим это в уравнение:

\[10 \cdot 0 + 0.50y \leq 55\]
\[0.50y \leq 55\]
\[y \leq 110\]

Таким образом, потребитель может купить не более 110 раков, чтобы его доход был полностью использован, если он не покупает пиво.

Таким образом, состояние равновесия, в котором потребитель покупает пиво и раков, достигается, когда потребитель покупает 5 кружек пива и 110 раков. В этом случае он полностью израсходует свой доход в 55 долларов.