В случае смерти Смирнова, он и его несовершеннолетний сын обратились в нотариальную контору для подтверждения права

признаны наследниками. В данной ситуации, необходимо применить правовые нормы наследования и учесть следующие факты:

1. Умерший Смирнов имеет несовершеннолетнего сына, который в соответствии с Законом о наследовании имеет право на наследование от своего отца. Таким образом, несовершеннолетний сын имеет законное право на наследство.

2. Дочь Смирнова отказалась от наследства. В соответствии с Законом о наследовании, дочь имеет право отказаться от наследства. Однако, ее отказ позволяет другим законным наследникам получить их долю наследства.

3. Муж дочери Смирнова направил письмо в нотариальную контору, требуя признания права наследования для своих детей, Ани и Александра. В данном случае, муж имеет право на подачу соответствующей заявки на признание права наследования для детей, так как они являются внуком и внучкой Смирнова.

4. Учитывая обстоятельства и аргументы мужа дочери Смирнова о серьезных материальных трудностях семьи, суд может принять решение об официальном признании детей, Ани и Александра, наследниками Смирнова.

Таким образом, на основании вышеуказанного, суд может официально признать Аню и Александра, детей дочери Смирнова, наследниками в отсутствие прочих претендентов на наследство отменённых законными наследниками. Решение суда будет основываться на соблюдении действующего законодательства и учете интересов всех заинтересованных лиц.