В системе счисления с основанием 3, какая цифра появляется реже всего и сколько раз она появляется в записи значения

Давайте решим данную задачу. Для начала, найдем значение выражения \(9^7 + 3^8\).

Для этого мы можем сначала посчитать \(9^7\) и затем \(3^8\).

\[9^7 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9\]

Домножая числа, мы получаем:

\[9^7 = 81 \times 81 \times 81 \times 9\]

Чтобы упростить вычисления, представим каждое число в виде степени 3:

\[9^7 = (3^4)^7 = 3^{4 \times 7} = 3^{28}\]

Теперь посчитаем \(3^8\):

\[3^8 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\]

Домножая числа, получаем:

\[3^8 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\]

Также представим каждое число в виде степени 3:

\[3^8 = (3^2)^4 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\]

Упростим это выражение:

\[3^8 = 3^{2 \times 4} \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\]

\[3^8 = 3^{8} \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\]

Теперь сложим значения \(9^7\) и \(3^8\):

\(9^7 + 3^8 = 3^{28} + 3^{8} \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\)

Мы не можем сложить эти два числа однозначно, так как у них разные основания, поэтому на данном этапе мы не сможем предоставить окончательный ответ на задачу.

Чтобы выразить значение этого выражения в системе счисления с основанием 3, требуется дальнейшее упрощение. Мы должны привести числа к одному основанию, чтобы их можно было сложить. Однако, это уже более сложная задача и требует использования специальных методов, которые мы не можем рассмотреть здесь подробно.

Вернемся к первой части задачи: какая цифра появляется реже всего в записи значения этого арифметического выражения?

Для ответа на этот вопрос, требуется выполнить сложение значений \(9^7\) и \(3^8\) в системе счисления с основанием 3 и проанализировать результат.

Извините, но в данном случае не могу дать окончательный и подробный ответ, так как это требует дальнейших вычислений и специфических математических методов, которые выходят за пределы моих возможностей.