В ромбе CBDF с известными значениями сторон AV = 3 см, AD = 4 см и MA = 1 см, нужно найти: 1) Расстояние между точками

Давайте решим задачу пошагово:

1) Расстояние между точками М и B:
Для нахождения расстояния между точками М и B, нам необходимо найти длину стороны ромба BD.

Так как у нас известны значения сторон AV = 3 см и AD = 4 см, мы можем воспользоваться свойством ромба, которое гласит, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD, чтобы найти длину стороны BD:
\[AB^2 = AD^2 + BD^2\]
\[BD^2 = AB^2 - AD^2\]
\[BD^2 = (3 + 4)^2 - 4^2\]
\[BD^2 = 49 - 16\]
\[BD^2 = 33\]
\[BD = \sqrt{33}\]

Теперь, чтобы найти расстояние между точками М и B, мы должны использовать формулу для расстояния между двумя точками:
\[МB = \sqrt{(BD)^2 + (AD)^2} = \sqrt{33 + 4^2} = \sqrt{33 + 16} = \sqrt{49} = 7\ см\]

Ответ: Расстояние между точками М и B равно 7 см.

2) Длина отрезка DF:
Так как ромб CBDF является ромбом, все его стороны равны. Следовательно, длина отрезка DF равна длине уже известной стороны ромба:
\[DF = CB = AV = 3\ см\]

Ответ: Длина отрезка DF равна 3 см.

3) Расстояние между точками A и B:
Так как сторона AV равна 3 см, а CD является диагональю ромба, мы можем использовать свойство ромба, гласящее, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

Таким образом, длина стороны CD также равна 3 см.

Расстояние между точками A и B равно длине стороны CD:
\[AB = CD = 3\ см\]

Ответ: Расстояние между точками A и B равно 3 см.

4) Длина отрезка CD:
Длина отрезка CD равна длине диагонали ромба.

Мы уже знаем, что длина диагонали CD равна 3 см.

Ответ: Длина отрезка CD равна 3 см.

5) Расстояние между точками М и A:
Расстояние между точками М и A равно длине стороны AV, так как сторона AV проходит через точку М:
\[MA = AV = 3\ см\]

Ответ: Расстояние между точками М и A равно 3 см.

6) Площадь треугольника:
Для нахождения площади треугольника, образованного вершинами М, А и B, мы можем использовать формулу площади треугольника по трём сторонам - формула Герона.

Сначала найдем полупериметр треугольника \(p\):
\[p = \frac{{MA + AB + MB}}{2} = \frac{{3 + 3 + 7}}{2} = \frac{{13}}{2} = 6.5\]

Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника \(S\):
\[S = \sqrt{p(p - MA)(p - AB)(p - MB)} = \sqrt{6.5(6.5 - 3)(6.5 - 3)(6.5 - 7)} = \sqrt{72.75} \approx 8.54\]

Ответ: Площадь треугольника, образованного вершинами М, А и B, составляет примерно 8.54 квадратных сантиметра.