В ромбе ABCD дано, что ∠DBC равен 64°. Найдите: а) значение ∠ABC; б) значение ∠CDB; в) значение ∠BAD; г) значение ∠CDA

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

а) Для нахождения значения угла \(\angle ABC\) нам потребуется использовать свойство ромба. В ромбе все стороны равны между собой, поэтому сторона AB равна стороне BC. Также в ромбе противоположные углы равны, поэтому \(\angle BAD = \angle BCD\).

Найдем значение угла \(\angle BCD\): у нас уже есть информация о том, что угол \(\angle DBC\) равен 64°. Заметим, что в треугольнике DBC углы \(\angle DBC\) и \(\angle BCD\) являются смежными, и их сумма равна 180°. Следовательно,

\[\angle BCD = 180° - \angle DBC = 180° - 64° = 116°.\]

У нас есть два равных угла DBC и BCD в треугольнике BCD, а сумма углов треугольника всегда равна 180°. Значит, третий угол BDC также равен 116°.

Так как в ромбе противоположные углы равны, то углы ABC и BDC также равны. Значит, \(\angle ABC = \angle BDC = 116°\).

б) Мы уже нашли значение угла BDC ранее — 116°.

в) Так как \(\angle BAD = \angle BCD\), и мы знаем, что \(\angle BCD = 116°\), то значение угла BAD также равно 116°.

г) Для нахождения значения угла \(\angle CDA\) мы можем воспользоваться свойством ромба, которое гласит, что сумма углов CDA и CDB равна 180°. Мы уже знаем, что угол CDB равен 116°, поэтому:

\[\angle CDA = 180° - \angle CDB = 180° - 116° = 64°.\]

Итак, ответы на задачу:

а) \(\angle ABC = 116°\).
б) \(\angle CDB = 116°\).
в) \(\angle BAD = 116°\).
г) \(\angle CDA = 64°\).