В равностороннем треугольнике с длиной стороны 28 см проведены соединения

Question

Математика: В равностороннем треугольнике с длиной стороны 28 см проведены соединения середин сторон, затем в полученном треугольнике также соединены середины сторон и так далее. Найдите сумму периметров всех

Gleb · Accepted Answer

Давайте разберём эту задачу пошагово.

1. Первоначально в равностороннем треугольнике с длиной стороны 28 см проведены соединения середин сторон. Получится 4 равносторонних треугольника:

- Обозначим исходный треугольник как

A B C

.
- После проведения соединений получим треугольники:

A_{1} B_{1} C_{1}

,

A_{2} B_{2} C_{2}

,

A_{3} B_{3} C_{3}

,

A_{4} B_{4} C_{4}

.

2. Поскольку мы начали с равностороннего треугольника, каждый из новых треугольников также будет равносторонним.

3. Длина стороны нового равностороннего треугольника будет составлять половину длины стороны предыдущего треугольника.

4. Теперь найдем длину стороны третьего по порядку треугольника. В данном случае, длина стороны нового треугольника

A_{3} B_{3} C_{3}

будет составлять

28 / 2 = 14

см.

5. Так как у нас всего 4 треугольника, периметр каждого равностороннего треугольника будет равен трём умноженным на длину стороны.

6. Посчитаем сумму периметров всех треугольников:

3 \times 28 + 3 \times 14 + 3 \times 7 + 3 \times 3.5 = 84 + 42 + 21 + 10.5 = 157.5

см.

Итак, сумма периметров всех треугольников равна 157.5 см. Длина дополнительной стороны третьего по порядку треугольника равна 14 см.

В равностороннем треугольнике с длиной стороны 28 см проведены соединения середин сторон, затем в полученном

Gleb

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!