В равнобедренном треугольнике ABC, высота ВМ проведена к основанию

Question

География: В равнобедренном треугольнике ABC, высота ВМ проведена к основанию треугольника. Угол ABM составляет 51°. Каковы градусные меры углов МВС и ВМС? Выберите правильный ответ из вариантов: 51°

Timofey · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Из условия задачи известно, что треугольник ABC – равнобедренный, то есть стороны AB и AC равны друг другу. Поэтому углы BAC и BCA тоже равны между собой. Обозначим их как α.

Также из условия задачи известно, что угол ABM составляет 51°.

Теперь мы можем выразить угол BAC через α и угол ABM:
BAC = 180° - 2α (1)

Также уголы в треугольнике должны в сумме давать 180°. Мы знаем углы BAC и ABC (равные по свойствам равнобедренного треугольника), а также угол BCA (равный BAC, согласно свойствам равнобедренного треугольника):
BAC + ABC + BCA = 180°

Подставим выражение для угла BAC из уравнения (1):
(180° - 2α) + ABC + (180° - 2α) = 180°

Упростим выражение:
360° - 4α + ABC = 180°

Теперь найдем угол ABC:
ABC = 4α - 180° (2)

Подставим выражение для угла ABC из уравнения (2):
360° - 4α + (4α - 180°) = 180°

Упростим выражение:
360° - 180° = 180°

Таким образом, мы получили, что сумма углов треугольника равна 180°, что является верным утверждением.

Ответ: градусные меры углов МВС и ВМС равны 51° и 51°.

В равнобедренном треугольнике ABC, высота ВМ проведена к основанию треугольника. Угол ABM составляет 51°. Каковы

Timofey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!