В прямоугольной трапеции, где средняя линия равна 14 см, каково отношение, в котором высота, проведенная из вершины

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним определение трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Одна из особенностей трапеции - это то, что сумма длин оснований (верхнего и нижнего) равна сумме длин боковых сторон.

У нас есть прямоугольная трапеция, поэтому одно из оснований является верхней стороной, а другое - нижней стороной прямоугольника. Будем обозначать верхнее основание буквой $a$, а нижнее основание - буквой $b$. Высота трапеции, проведенная из вершины тупого угла, будет обозначаться буквой $h$.

Мы знаем, что средняя линия трапеции равна 14 см. Средняя линия - это средняя по длине сторона трапеции, которая соединяет середины оснований. В нашем случае, средняя линия равна 14 см, поэтому можно записать следующее уравнение:

$$\frac{a+b}{2}=14$$

Теперь решим это уравнение относительно одной из переменных, например, относительно $a$:

$$a+b=28$$

Отсюда следует, что $a=28-b$.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой и одним из оснований трапеции. По определению прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае, высота $h$ является катетом, а длина $(28-b)$ является гипотенузой. Мы можем записать уравнение:

$$h^2+b^2=(28-b{)}^2$$

Давайте рассольем это уравнение относительно $h$:

$$h^2+b^2=(28-b{)}^2$$

$$h^2+b^2=784-56b+b^2$$

Отбросим $b^2$, т.к. оно присутствует с обеих сторон уравнения:

$$h^2=784-56b$$

Теперь мы знаем, что уравнение задачи выглядит следующим образом:

$$\frac{h}{b}=\sqrt{\frac{784-56b}{b}}$$

Когда значение $b$ равно 0, $h$ также будет равно 0. Поэтому, если $h=0$ или $b=0$, отношение не будет иметь смысла. В остальных случаях решим уравнение и найдем отношение $h$ к $b$.