В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, угол B равен

Question

Геометрия: В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, угол B равен 42° и AC равно 12, известно, что есть окружность, построенная на катете AC с диаметром. Необходимо определить длину дуги

Dasha · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нам известно, что угол B равен 42°. Также, у нас есть прямоугольный треугольник, что означает, что угол C равен 90°.

2. Известно, что AC равно 12. Так как AC - это катет, который является стороной прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника. Формула теоремы Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где a и b - катеты, c - гипотенуза.

3. В нашем случае a = 12 (катет AC) и c - гипотенуза. Мы хотим найти гипотенузу, поэтому будем использовать формулу следующим образом: \(c^2 = 12^2 + b^2\).

4. Теперь давайте найдем b, который является вторым катетом. Выразим b из формулы: \(c^2 - 12^2 = b^2\).

5. Мы знаем, что угол B равен 42°, поэтому можем использовать тригонометрию, а именно функцию тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему). В нашем случае, тангенс угла B = \(\frac{b}{12}\).

6. Найдем b, подставив тангенс угла B: \(\tan(42°) = \frac{b}{12}\).

Первые шаги подготовительные, а теперь найдем b и c. Вы можете продолжить формулы отсюда.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, угол B равен 42° и AC равно 12, известно, что есть

Dasha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!