В прямоугольнике abcd на рисунке, укажите верные равенства: 1) Определите, равен ли вектор AO вектору

1) Для того чтобы определить, равен ли вектор \(\overrightarrow{AO}\) вектору \(\overrightarrow{CO}\), нам нужно вычислить эти векторы и сравнить их.

Векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{CO}\) можно выразить как разность координат исходных точек и конечных точек этих векторов:

\(\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{O} - \overrightarrow{A}\)
\(\overrightarrow{CO} = \overrightarrow{O} - \overrightarrow{C}\)

Если координаты этих векторов совпадают, то векторы равны.

2) Чтобы узнать, соответствуют ли векторы \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\) друг другу, нужно проверить, являются ли они коллинеарными (лежат ли они на одной прямой).

Если векторы коллинеарны, то они соответствуют друг другу. Для этого можно вычислить их направляющие коэффициенты (соотношение компонент векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\)) и сравнить их. Если направляющие коэффициенты равны, то векторы коллинеарны, и следовательно, соответствуют друг другу.

3) Для того чтобы определить, равны ли по модулю векторы \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\), нужно вычислить их длины и сравнить их.

Длина вектора \(\overrightarrow{AC}\) вычисляется по формуле:

\(|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\)

Длина вектора \(\overrightarrow{BD}\) вычисляется по формуле:

\(|\overrightarrow{BD}| = \sqrt{(x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2}\)

Если длины векторов равны, то векторы равны по модулю.

4) Чтобы определить, равен ли вектор \(\overrightarrow{BA}\) вектору \(\overrightarrow{CD}\), нужно вычислить эти векторы и сравнить их.

Векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{CD}\) можно выразить как разность координат исходных точек и конечных точек этих векторов:

\(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\)
\(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D}\)

Если координаты этих векторов совпадают, то векторы равны.

5) Чтобы определить, соответствуют ли векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) друг другу, нужно проверить, являются ли они коллинеарными (лежат ли они на одной прямой).

Если векторы коллинеарны, то они соответствуют друг другу. Для этого можно вычислить их направляющие коэффициенты (соотношение компонент векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\)) и сравнить их. Если направляющие коэффициенты равны, то векторы коллинеарны, и следовательно, соответствуют друг другу.

6) Чтобы определить, является ли вектор \(\overrightarrow{OD}\) равным половине вектора \(\overrightarrow{OC}\), нужно вычислить эти векторы и сравнить их длины.

Длина вектора \(\overrightarrow{OD}\) вычисляется по формуле:

\(|\overrightarrow{OD}| = \sqrt{(x_D - x_O)^2 + (y_D - y_O)^2}\)

Длина вектора \(\overrightarrow{OC}\) вычисляется по формуле:

\(|\overrightarrow{OC}| = \sqrt{(x_C - x_O)^2 + (y_C - y_O)^2}\)

Если длина вектора \(\overrightarrow{OD}\) равна половине длины вектора \(\overrightarrow{OC}\), то векторы равны друг другу.