В помещении три комнаты. В первой и второй комнатах находится по 10 человек, а в третьей комнате - неизвестное

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) будет количеством людей в третьей комнате.
Так как в первой и второй комнатах находится по 10 человек, то в начале в обеих комнатах было по 10 человек.

После перемещений, мы знаем, что средний возраст в первой комнате увеличился на 1 год. Так как 10 человек было в начале в первой комнате, у них суммарный возраст составлял \(10 \times \text{{начальный возраст}}\). После перемещений этот суммарный возраст увеличился на \(1 \times \text{{количество перемещенных людей}}\). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[10 \times \text{{начальный возраст}} + 1 \times 1 = 10 \times (\text{{начальный возраст}} + 1).\]

Аналогично, для второй комнаты, суммарный возраст составлял \(10 \times \text{{начальный возраст}}\), и после перемещения увеличился на \(3 \times 1\).

\[10 \times \text{{начальный возраст}} + 3 \times 1 = 10 \times (\text{{начальный возраст}} + 3).\]

Также, для третьей комнаты, суммарный возраст составлял \(x \times \text{{начальный возраст}}\), и после перемещения уменьшился на \(5 \times 1\).

\[x \times \text{{начальный возраст}} - 5 \times 1 = x \times (\text{{начальный возраст}} - 5).\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными: \(x\), \(\text{{начальный возраст}}\) и \(\text{{количество перемещенных людей}}\).

Обозначим \(\text{{начальный возраст}}\) за \(n\), а \(\text{{количество перемещенных людей}}\) -- за \(m\).

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значения и решив их:

\[
\begin{align*}
10n + m &= 10(n+1), \\
10n + 3m &= 10(n+3), \\
xn - 5m &= x(n-5).
\end{align*}
\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значение \(x\), которое является количеством людей в третьей комнате после перемещений.

Для решения этой системы уравнений, проведем некоторые преобразования:

\[
\begin{align*}
10n + m &= 10n + 10, \\
10n + 3m &= 10n + 30, \\
xn - 5m &= xn - 5x.
\end{align*}
\]

Мы видим, что первое и второе уравнения дают нам \(m = 10\), а третье уравнение даёт нам \(x = 10\).

Таким образом, количество людей в третьей комнате после перемещений равно 10.