В классе, мальчики принесли конфеты и поделились ими с девочками. Петя утверждает, что он принес половину общего

Решение:

Для начала давайте обозначим общее количество конфет, принесенных мальчиками, за $x$. Тогда Петя, по его словам, принес половину этого количества конфет, то есть $\frac{x}{2}$.

Коля, с другой стороны, говорит, что принес треть общего количества конфет и отдал свои конфеты только Маше и Тане. При этом Маша получила на 3 конфеты больше, чем Таня.

Пусть конфеты, которые Коля подарил Маше, будут обозначены за $m$, а конфеты, которые он подарил Тане - за $t$.
Тогда общее количество конфет, принесенных Колей, можно выразить следующим образом:

$\frac{x}{3}=m+t$

Из условия Маша получила на 3 конфеты больше, чем Таня, поэтому мы можем записать следующее:

$m=t+3$

Теперь, чтобы показать, что один из мальчиков ошибается, давайте рассмотрим равенство, которое определяет общее количество конфет, принесенных мальчиками.

$\frac{x}{2}=\frac{x}{3}+m+t$

Мы можем заменить $m$ в этом равенстве на $t+3$, используя условие, которое говорит о разнице конфет между Машей и Таней:

$\frac{x}{2}=\frac{x}{3}+(t+3)+t$

Приведем это уравнение к более простому виду, умножив все его части на 6 чтобы избавиться от дробей:

$6\cdot \frac{x}{2}=6\cdot \frac{x}{3}+6\cdot (t+3)+6\cdot t$

$3x=2x+6(t+3)+6t$

Раскроем скобки:

$3x=2x+6t+18+6t$

Сократим подобные члены:

$3x-2x=12t+18$

Упростим выражение:

$x=12t+18$

Получается, что количество конфет, принесенных мальчиками, выражается через $t$. Но это означает, что общее количество конфет должно быть положительным числом, так как мы не можем иметь отрицательное количество конфет.

Однако, если мы возьмем $t=0$, то $x=18$ и Петя ошибается. Потому что Петя утверждает, что принес половину общего количества конфет, но фактически он принес только 9 конфет, а не 18.

Таким образом, Петя ошибается в своем утверждении, а Коля правильно сказал, что принес треть от общего количества конфет.