В классе, мальчики принесли конфеты и поделились ими с девочками. Петя утверждает, что он принес половину общего

Решение:

Для начала давайте обозначим общее количество конфет, принесенных мальчиками, за \(x\). Тогда Петя, по его словам, принес половину этого количества конфет, то есть \(\frac{x}{2}\).

Коля, с другой стороны, говорит, что принес треть общего количества конфет и отдал свои конфеты только Маше и Тане. При этом Маша получила на 3 конфеты больше, чем Таня.

Пусть конфеты, которые Коля подарил Маше, будут обозначены за \(m\), а конфеты, которые он подарил Тане - за \(t\).
Тогда общее количество конфет, принесенных Колей, можно выразить следующим образом:

\(\frac{x}{3} = m + t\)

Из условия Маша получила на 3 конфеты больше, чем Таня, поэтому мы можем записать следующее:

\(m = t + 3\)

Теперь, чтобы показать, что один из мальчиков ошибается, давайте рассмотрим равенство, которое определяет общее количество конфет, принесенных мальчиками.

\(\frac{x}{2} = \frac{x}{3} + m + t\)

Мы можем заменить \(m\) в этом равенстве на \(t + 3\), используя условие, которое говорит о разнице конфет между Машей и Таней:

\(\frac{x}{2} = \frac{x}{3} + (t+3) + t\)

Приведем это уравнение к более простому виду, умножив все его части на 6 чтобы избавиться от дробей:

\(6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot (t+3) + 6 \cdot t\)

\(3x = 2x + 6(t + 3) + 6t\)

Раскроем скобки:

\(3x = 2x + 6t + 18 + 6t\)

Сократим подобные члены:

\(3x - 2x = 12t + 18\)

Упростим выражение:

\(x = 12t + 18\)

Получается, что количество конфет, принесенных мальчиками, выражается через \(t\). Но это означает, что общее количество конфет должно быть положительным числом, так как мы не можем иметь отрицательное количество конфет.

Однако, если мы возьмем \(t = 0\), то \(x = 18\) и Петя ошибается. Потому что Петя утверждает, что принес половину общего количества конфет, но фактически он принес только 9 конфет, а не 18.

Таким образом, Петя ошибается в своем утверждении, а Коля правильно сказал, что принес треть от общего количества конфет.