В какой четверти находится точка, которая получается из точки Р (1;0) после поворота на следующие углы: 1.-3п4 3.7π6

Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы должны определить, в какой четверти находится точка, которая получается из точки Р(1;0) после поворота на заданные углы.

1. Первый угол: -3π/4
Угол \( -\frac{3}{4}\pi \) соответствует четвёртой четверти. Для определения новых координат точки, сначала найдем новые значения координат после поворота.

У нас есть формулы поворота точки на плоскости вокруг начала координат:
\[ x" = x\cos(\theta) - y\sin(\theta) \]
\[ y" = x\sin(\theta) + y\cos(\theta) \]

Подставим значения координат точки P(1;0) и значение угла \( -\frac{3}{4}\pi \) для определения новых координат точки.

\[ x" = 1\cos\left(-\frac{3}{4}\pi\right) - 0\sin\left(-\frac{3}{4}\pi\right) \]
\[ y" = 1\sin\left(-\frac{3}{4}\pi\right) + 0\cos\left(-\frac{3}{4}\pi\right) \]

Вычислим значения:

\[ x" = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \]
\[ y" = -\frac{1}{\sqrt{2}} \approx -0.707 \]

Таким образом, после поворота на угол \( -\frac{3}{4}\pi \), точка Р(1;0) перемещается в точку с новыми координатами (0.707; -0.707).

2. Второй угол: 150°
Угол 150° соответствует третьей четверти. Повторим вычисления, чтобы определить новые координаты точки после поворота.

\[ x" = 1\cos(150^\circ) - 0\sin(150^\circ) \]
\[ y" = 1\sin(150^\circ) + 0\cos(150^\circ) \]

Вычислим значения:

\[ x" = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866 \]
\[ y" = \frac{1}{2} \approx 0.5 \]

Таким образом, после поворота на угол 150°, точка Р(1;0) перемещается в точку с новыми координатами (-0.866; 0.5).

3. Третий угол: 7π/6
Угол \( \frac{7}{6}\pi \) также соответствует третьей четверти. Вычислим новые координаты точки после поворота.

\[ x" = 1\cos\left(\frac{7}{6}\pi\right) - 0\sin\left(\frac{7}{6}\pi\right) \]
\[ y" = 1\sin\left(\frac{7}{6}\pi\right) + 0\cos\left(\frac{7}{6}\pi\right) \]

Вычислим значения:

\[ x" = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866 \]
\[ y" = -\frac{1}{2} \approx -0.5 \]

Следовательно, после поворота на угол \( \frac{7}{6}\pi \), точка Р(1;0) перемещается в точку с новыми координатами (-0.866; -0.5).

Таким образом, ответ на задачу:

1. При повороте на угол \( -\frac{3}{4}\pi \), точка перемещается в четвертую четверть с координатами (0.707; -0.707).
2. При повороте на угол 150°, точка перемещается в третью четверть с координатами (-0.866; 0.5).
3. При повороте на угол \( \frac{7}{6}\pi \), точка перемещается в третью четверть с координатами (-0.866; -0.5).