В каком случае словосочетание НЕ пишется раздельно? 1)от чего не боится 2)к нему не нужна 3)на что не надеяться 4)перед

Словосочетание НЕ пишется раздельно в следующем случае: перед частицей НЕ и глаголом или причастием, образующим единую смысловую конструкцию.
Теперь рассмотрим каждое словосочетание по очереди:

1) "от чего не боится"
В данном случае словосочетание пишется раздельно, так как частица НЕ и глагол "боится" в данном контексте образуют смысловую конструкцию: "не боится". То есть это означает, что человек ничего не боится.

2) "к нему не нужна"
В данном примере словосочетание пишется слитно, так как управляющая предлогом к часть "нужна" не образует единую смысловую конструкцию с частицей НЕ. Здесь "не нужна" означает, что человеку что-то не требуется.

3) "на что не надеяться"
В данном случае словосочетание пишется раздельно, так как глагол "надеяться" и частица НЕ вместе образуют смысловую конструкцию "не надеяться". Значение этой конструкции состоит в том, что человеку не следует надеяться на что-то.

4) "перед чем не остановится"
Здесь словосочетание пишется слитно, так как предлог "перед", существительное "чем" и частица НЕ образуют единую смысловую конструкцию "перед чем не остановится". Это означает, что человек не будет останавливаться перед чем-либо.

Таким образом, ответом на задачу является словосочетание "на что не надеяться", которое пишется раздельно. В остальных случаях словосочетания пишутся слитно.