В каком интервале расположены значения c/a, если известно, что значения

Question

Математика: В каком интервале расположены значения c/a, если известно, что значения выражений b/c и b/a находятся в интервале (-0,9; -0,8)?

Тигренок · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить интервал возможных значений для отношения

c / a

, при условии, что отношения

b / c

и

b / a

находятся в интервале

(- 0, 9; - 0, 8)

.

Давайте рассмотрим каждое отношение по отдельности и определим их интервалы.

1. Отношение

b / c

Мы знаем, что отношение

b / c

находится в интервале

(- 0, 9; - 0, 8)

. Это означает, что

- 0, 9 < \frac{b}{c} < - 0, 8

.

2. Отношение

b / a

Аналогично, отношение

b / a

также находится в интервале

(- 0, 9; - 0, 8)

. Это означает, что

- 0, 9 < \frac{b}{a} < - 0, 8

.

Теперь проведем некоторые алгебраические преобразования, чтобы выразить отношение

c / a

в зависимости от данных отношений.

Для начала, мы знаем, что

\frac{b}{c} = \frac{b}{a} \cdot \frac{a}{c}

.
Теперь домножим обе части на

\frac{1}{b}

и переставим части уравнения местами:

\frac{1}{c} = \frac{1}{a} \cdot \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{b}

.

Упрощение этого выражения дает:

\frac{1}{c} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}

\frac{1}{c} = \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} \cdot a

\frac{1}{c} = \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}

\frac{1}{c} = \frac{1}{b}

Теперь полученное выражение позволяет нам определить интервал значений для

\frac{c}{a}

. Следуя вышеуказанному равенству, мы видим, что

\frac{1}{c} = \frac{1}{b}

.

Соответственно, если

\frac{1}{c} = \frac{1}{b}

, то

\frac{c}{a} = \frac{b}{a}

.

Таким образом, значения

\frac{c}{a}

находятся в том же интервале, что и значения

\frac{b}{a}

, то есть в интервале

(- 0, 9; - 0, 8)

.

Вывод: Значения

\frac{c}{a}

расположены в интервале

(- 0, 9; - 0, 8)

.

В каком интервале расположены значения c/a, если известно, что значения выражений b/c и b/a находятся в интервале